Геометрия и линейные пространства - вопрос!
Я тут задумался, вот если мы берем евклидово пространство, то это просто-напросто линейное пространство со скалярным произведением с определенными свойствами. Свойства этого пространства описываются аксиомами евклидовой геометрии.
А можно ли так сделать с абсолютной геометрией или геометрией Лобачевского? Ну, то-есть положить в основу то же самое линейное пространство и как-то отождествить точки с векторами, чтобы аксиомы линейного пространства выполнялись и мы получили нечто похожее на евклидово пространство, но без скалярного произведения, в случае абсолютной геометрии, или с каким-то специальным, может, через метрический тензор, в случае геометрии Лобачевского?
Проблема связана с тем, что возник вопрос - вот пространство геометрии Лобачевского - оно линейное, или нет? Если там все кривое, это еще не значит, что пространство нелинейное. Вон пространство Минковского вроде бы вполне себе линейное, только скалярным произведением от евклидова отличается.
Лига математиков
925 постов2.5K подписчика