Серия «Математика, такая математика. »

Вопрос к математикам и тем, кто в теме.
Вчера появилось два поста
Мысля
Простые с интервалом 30030
Как я понимаю, выдал их один автор, так как говорится об одном и том же. Возможно, был под коньяком, т.к. текст малопонятен.
Сможете мне пояснить, что это ? Какой смысл в этих постах ? Это просто глупость, шутка или насущная математическая проблема ?
Почему последовательных простых чисел с интервалом 30030 не больше 16?
Понятно, что 16 - это двойка в четвёртой степени. Какие доказательства такого утверждения?
Какую роль играет двойка в степени?
Что в ней такого волшебного?
В конце концов, современные компьютеры могут подтвердить, а скорее, опровергнуть данное утверждение. Достаточно найти хотя-бы одну цепочку, но на одно число больше. (если такие вообще существуют). Или на два или на три больше....
Опять же, не факт, что существует цепочка таких чисел хотя-бы из... 8 элементов (двойка в третьей степени).
Короче, мне кажется, что нас просто разыгрывают, рассчитывая на то, что нет возможности проверить данное утверждение.
Нам известно, что существуют последовательные простые, отличающийся на 6. И таких простых, идущих подряд, максимум 4 (опять двойка в степени). Правда, один раз их 5, но только один раз, если не ошибаюсь, в самом начале числовой последовательности.
Но утверждение с двойкой в 4 степени, наверное, вообще трудно поддаётся анализу. Возможно, существуют различные интервалы, скажем 1 000 000, когда есть простые числа и какая-нибудь двойка в пятой или шестой степени.
Интересно, конечно, но больше похоже на провокацию в мире математики.
Может, коньяк виноват? - сам ТС говорит, что употребляет.
В любом случае, хотелось бы понять, какой смысл имеют различные интервалы между простыми числами, что означает утверждение, высказанное в постах и где об этом можно почитать плотнее.
Может автор нам что расскажет ?

п.с. А лучше было бы подтвердить, что такая гипотеза не верна.

Вчера опубликовал пост
Задача про плохих стрелков
с целью возможного подхода к решению данной задачи.
Сегодня постараюсь изложить свой взгляд на решение этой и подобных задач.
Хочу сразу предупредить читателей (тех, кто решится разобрать мои каракули), что математика для меня только хобби, в котором я копошусь сам, поэтому многие термины и выкладки будут представлены обывательским языком. Тем не менее, думаю, что представленное решение имеет перспективу и может быть интересно.

Например, если требуется определить все элементы пересечения множеств 7х+3+Т₆, 8х+5+Т₇, 15х+4+Т₁₄, то формула будет выглядеть так:
7*8*15*х + 7*8*Т₁₄ + 7*15*Т₇ + 8*15*Т₆ - 11

Данные формулы можно распространить на любое количество множеств. Плохо, что для формул c q возникает необходимость последовательного вычисления Q.
Возможно, это препятствие можно обойти или использовать преобразования для его легкого поиска. Я пока с этим не работал.
Еще плохо то, что элементы получающегося множества не всегда можно связать с номером элемента. Тоже пока не занимался этим вопросом. Возможно, это и не будет важным.
А вот что может представлять интерес для будущего исследования, это периодичность и зеркальность в расположении элементов множества.
Кстати, если использовать свойство зеркальности, то формулы можно записать немного по другому, но уже не буду это печатать.
Все эти формулы верны при НОД=1. И еще я пока не рассматривал вопрос, когда решения диофантова уравнения нет.
Просто к необходимости решения данной задачи я пришел в связи с другой работой в математике. Необходимые мне формулы я нашел, теперь попытаюсь их проанализировать и применить для решения интересующей меня проблемы, которая может быть намного интереснее.
Вот такое я нашёл решение. Спасибо, что дочитали до конца.

Всем доброго времени суток.
Предлагаю подумать над решением такой занимательной задачи:
Два стрелка стреляют одновременно по одному ряду мишеней. Начинают оба с первой, крайней левой мишени. Целятся, стреляют. Независимо от результата, целятся и стреляют в следующую мишень, которая расположена правее. Вот только стреляют плохо: первый стрелок попадает только в каждую (a)-тую мишень, второй только в каждую (b)-тую мишень. Стрельба прекращается, когда оба стрелка попадут в одну и ту же мишень.
Требуется найти способ описания номеров тех мишеней, в которые не попал ни один стрелок. Известно, что а не равно b и НОД(а,b)=1 (наибольший общий делитель а и b).
Возможно ли решение записать в виде некоего выражения (функции) ?
Например: первый попадает только в каждую 4-ю мишень, второй в каждую 5-ю. Стрельба прекратится на 20-й мишени, в которую попадут оба. Как можно описать номера
1,2,3,6,7,9,11,13,14,17,18,19 - по этим мишеням промахнулись оба стрелка ?
п.с. Намного ли усложнится задача, если стрелков будет 3, 4, 5 или...немного больше ?
п.п.с. Представьте, что при попадании в одну мишень одновременно, стрелки продолжают стрелять по мишеням дальше. Можно ли описать все мишени, по которым не попал ни один из стрелков ?
Хотелось бы увидеть разные решения, а уж позже расскажу, какое решение придумал я.