Задача про плохих стрелков⁠⁠

Всем доброго времени суток.
Предлагаю подумать над решением такой занимательной задачи:
Два стрелка стреляют одновременно по одному ряду мишеней. Начинают оба с первой, крайней левой мишени. Целятся, стреляют. Независимо от результата, целятся и стреляют в следующую мишень, которая расположена правее. Вот только стреляют плохо: первый стрелок попадает только в каждую (a)-тую мишень, второй только в каждую (b)-тую мишень. Стрельба прекращается, когда оба стрелка попадут в одну и ту же мишень.
Требуется найти способ описания номеров тех мишеней, в которые не попал ни один стрелок. Известно, что а не равно b и НОД(а,b)=1 (наибольший общий делитель а и b).
Возможно ли решение записать в виде некоего выражения (функции) ?
Например: первый попадает только в каждую 4-ю мишень, второй в каждую 5-ю. Стрельба прекратится на 20-й мишени, в которую попадут оба. Как можно описать номера
1,2,3,6,7,9,11,13,14,17,18,19 - по этим мишеням промахнулись оба стрелка ?
п.с. Намного ли усложнится задача, если стрелков будет 3, 4, 5 или...немного больше ?
п.п.с. Представьте, что при попадании в одну мишень одновременно, стрелки продолжают стрелять по мишеням дальше. Можно ли описать все мишени, по которым не попал ни один из стрелков ?
Хотелось бы увидеть разные решения, а уж позже расскажу, какое решение придумал я.