Вопрос о простых числах⁠⁠

Вопрос к математикам и тем, кто в теме.
Вчера появилось два поста
Мысля
Простые с интервалом 30030
Как я понимаю, выдал их один автор, так как говорится об одном и том же. Возможно, был под коньяком, т.к. текст малопонятен.
Сможете мне пояснить, что это ? Какой смысл в этих постах ? Это просто глупость, шутка или насущная математическая проблема ?
Почему последовательных простых чисел с интервалом 30030 не больше 16?
Понятно, что 16 - это двойка в четвёртой степени. Какие доказательства такого утверждения?
Какую роль играет двойка в степени?
Что в ней такого волшебного?
В конце концов, современные компьютеры могут подтвердить, а скорее, опровергнуть данное утверждение. Достаточно найти хотя-бы одну цепочку, но на одно число больше. (если такие вообще существуют). Или на два или на три больше....
Опять же, не факт, что существует цепочка таких чисел хотя-бы из... 8 элементов (двойка в третьей степени).
Короче, мне кажется, что нас просто разыгрывают, рассчитывая на то, что нет возможности проверить данное утверждение.
Нам известно, что существуют последовательные простые, отличающийся на 6. И таких простых, идущих подряд, максимум 4 (опять двойка в степени). Правда, один раз их 5, но только один раз, если не ошибаюсь, в самом начале числовой последовательности.
Но утверждение с двойкой в 4 степени, наверное, вообще трудно поддаётся анализу. Возможно, существуют различные интервалы, скажем 1 000 000, когда есть простые числа и какая-нибудь двойка в пятой или шестой степени.
Интересно, конечно, но больше похоже на провокацию в мире математики.
Может, коньяк виноват? - сам ТС говорит, что употребляет.
В любом случае, хотелось бы понять, какой смысл имеют различные интервалы между простыми числами, что означает утверждение, высказанное в постах и где об этом можно почитать плотнее.
Может автор нам что расскажет ?

п.с. А лучше было бы подтвердить, что такая гипотеза не верна.