hunteRus

К задаче о угле внутри сферы: взяв несложный интеграл int(int(sin(t), 0, pi, t), f, 0, 2pi) получим полный угол 4pi.

Если взять любую точку внутри окружности, то вся окружность будет видна из этой точки под углом 2pi. А под каким углом будет видна сфера из точки внутри этой сферы?
а) 2pi
б) 3pi
в) 4pi
г) pi/2

1) Задача про точку (http://pikabu.ru/story/_1832513)
В целом понятно, что ввиду ограниченности синуса траектория также будет ограничена, а точнее укладываться в прямоугольник 2Ax2B, где A и B -- коэффициенты при синусах. С точностью до выбора масштаба системы координат можно сказать, что траектория будет целиком и полностью лежать в пределах квадрата с вершинами (1;1), (1;-1), (-1;1), (-1;-1).
Вполне естественно было также представить синус со смещённым началом отсчёта времени как синус от аргумента со сдвинутой фазой. Напомню, что в математике областью определения синуса является всё множество действительных чисел, не только неотрицательных. Разве что в радиотехнике применяется особая функция "включения радиосигнала", записываемая как 1(t)*sin(t), но это синусом не назовёшь. Большинство комментаторов правильно указали, что отрезок, окружность и эллипс являются фигурами Лиссажу, однако никто не обратил внимание на следующий факт: фигуры Лиссажу возможны только если отношение периодов гармонических функций (или частот) есть рациональное число. Т.е. правильного ответа не было.
2) Вполне естественно, что через любые три точки всегда можно провести эллипсоид вращения -- это легко получить просто посчитав число степеней свободы у такого эллипсоида. Один из пользователей также отметил, что бесконечный цилиндр есть вырожденный случай такого эллипсоида.
3) По теореме о существовании и единственности решения задачи Коши есть единственное решение y=0. Это же следует и из физических соображений: математический маятник, у которого в некоторый момент времени нулевое отклонение от положения равновесия и нулевая скорость будет оставаться в покое бесконечно долго (в ИСО).
4) Несложно заметить что силы Ампера а) не создают никакого момента и б) взаимно компенсируют друг друга. Без учёта других сил получаем, что кинематическое и угловое ускорение рамки всегда равны 0.

1) Три птицы (почитаемые за материальные точки) вылетели из одного гнезда. Первая клюёт червяков на земле, вторая полетела на юг, третья в космос. Когда через них можно будет провести эллипсоид вращения, и когда нельзя?
2) Известно, что решением диф. уравения d^x/dt^2+sin(x)=0
является функция, график которой в некоторой точке достигает одновременно оси абсцисс и своего минимума. Что это за функция?

Некая точка (человек после новогодней вечеринки) движется в плоскости (ползёт). Существует такая декартова система координат, что в ней: 1) координата x точки меняется со временем по закону синуса
и 2): координата y точки меняется также по закону синуса (возможно, с другим началом отсчёта времени).
Вопрос №1: траектория точки финитная или инфинитная (способно ползущее тело самостоятельно добраться до далёкого дома?)
Вопрос №2: что есть траектория точки?
а) отрезок
б) окружность
в) эллипс
г) фигура Лиссажу