HeadlessBoar

Итак, суть такова: представьте, что у вас есть 100 бомб с кнопками. Механика простая: нажимаем кнопку, бомба взрывается. Однако, у части бомб кнопка пришла в негодность, поэтому при нажатии взрыва не произойдёт. Задача: выбрать хотя бы часть точно работающих бомб.

Вам может показаться, что в такой постановке задача не имеет решения. И действительно: нажатие на кнопку никакого результата нам не даст. Даже если нам повезло, и при нажатии бомба не взорвалась, то никакой информации о других бомбах мы не получим. И, не ровен час, при следующем нажатии эксперимент прекратится, в связи с КРОВЬКИШКИРАСПИДОРАСИЛО1!!!1111!

Хорошо, тогда мы сделаем ещё одно допущение - пускай кнопки будут сверхчувствительные, и для срабатывания детонатора достаточно будет одного фотона. На первый взгляд может показаться, что стало только хуже - бомбы будут взрываться от одного взгляда на них. Но не спешите сдаваться! Мы можем призвать себе на помощь квантовые свойства частиц (в нашем случае фотонов) и путём использования хитрых цыганских фокусов я гарантирую, что с 25% вероятностью мы можем узнать, что бомба точно рабочая, не взрывая её!

По сути, произойдёт настоящая магия вне Хогвартса: мы будем взаимодействовать с бомбой, не взаимодействуя с ней! Эдакий кот Шрёдингера на максималках. Как это возможно? Давайте разбираться.

Для этого нам нужен волшебный инвентарь - интерферометр Маха-Цендера + тайные знания о квантовой природе. А именно: принцип суперпозиции, волны де Бройля, интерференция, дифракция, а также немного математики (здесь я, конечно, лукавлю, на самом деле там адовый матан с блэкджеком и мнимыми единицами). Давайте начнём с необходимых понятий. Я опишу их простыми словами, без зубодробительных формул, из которых они выводятся, и в очень грубом приближении:

1) Суперпозиция: это способность неких свойств частицы до измерения (есть такой страшный термин "коллапс волновой функции") находится одновременно во всех состояниях сразу, причём в каждом из состояний с некой вероятностью. Допустим, мы хотим узнать спин: условно он может быть либо ↑, либо ↓ (и даже можно их повернуть на 45°, но об этом как-нибудь в другой раз). И в каком состоянии он был, мы узнаем только непосредственно после измерения, а до него тов. Гейзенберг запрещает нам что-либо о нём знать.

2) Интерференция, дифракция и де Бройль: здесь чуть попроще (лол, нет). Первая - это способность волны усиливаться/гаситься за счёт наложения фаз, вторая - способность волн огибать препятствия. Причём здесь де Бройль, спросите вы? А дело в том, что этот дядька переиграл и уничтожил Ньютона, убедительно доказав, что любая частица (и не только частица) имеет волновые свойства.

3) Интерферометр М-Ц: а вот это гвоздь нашей программы, хитрый приборчик, с помощью которого мы и займёмся магией. В простейшем случае, достаточном для решения нашей задачки, он устроен примерно так: источник одиночных фотонов > полупрозрачное зеркало > два канала, по которым пойдёт свет > второе п/п зеркало > два детектора на выходе.

4) Из матана нам потребуется ТФКП или хотя бы базовые знания о комплексной плоскости. С мнимой единицей меня связывают давние непростые отношения, может я даже когда-нибудь напишу об этом.

И вот теперь мы, наконец, можем перейти к кульминации моей заметки - а именно, к объяснению, как можно взорвать бомбу, не взрывая её. Но для начала, давайте на минутку забудем о дебройлевской ереси и перенесёмся в благословенные ньютоновские времена, когда все частички были твёрдыми, и попробуем запустить наш фотон.

Согласно заветам классиков, ничего интересного с ним не произойдёт: попав на первое зеркало, он отразится, и с вероятностью 50% пойдёт либо по верхнему плечу, либо по нижнему. Далее, попав на второе зеркало, произойдёт ровно то же самое, и в результате с той же вероятностью 50% мы его поймаем на одном из детекторов.

Соответственно, если мы на одном из плеч поместим между зеркалами нашу заведомо рабочую бомбу, то она взорвётся опять-таки всё с той же вероятностью 50%.

Это всё конечно хорошо, однако, к вящему нашему сожалению (а может, и к счастью, смотря как посмотреть) не имеет ничего общего с реальностью. А всё из-за того, что тов. Бройль внезапно оказался совершено прав, и все частицы, в т.ч наш многострадальный фотон, имеют волновую природу. А это, в свою очередь, означает, что, попав на первое зеркало, фотон начинает исполнять свои грязные трюки: он не выберет, по какому из плеч пойти, а с равной вероятностью (на самом деле, не с равной конечно, но там начинается совсем уже чернокнижное колдунство, так что для простоты изложения будем считать, что наш интерферометр находится в идеальных условиях) окажется в обоих плечах одновременно. Собсна, это и есть суперпозиция.

Ещё раз внимательно прочитайте последние предложения, это сложновато, но в них содержится ключевой момент объяснения. Для верности гляньте ещё раз на пикчу.

Затем наш суперпозиционный фотон попадает на второе зеркало, и здесь подключается тот самый заявленный ранее адский матан. Ну ладно, я вас немного застращал, на самом деле для объяснения достаточно всего двух школьных вещей:
1) плюс + плюс дает удвоенный плюс (с минусами тоже самое), а минус + плюс даёт ноль
2) волна при отражении меняет фазу на противоположную - минус становится плюсом, и наоборот.

При этом мы, конечно, держим в голове, что есть и матановое объяснение, которым я вас грузить уж не буду (самому бы понять его, лол).

Так вот, возвращаемся к нашему фотону: при попадании на второе зеркало с ним происходит совсем уж парадоксальная штука: из-за всего вышеописанного вероятность попадания на первый детектор равна нулю! Соответственно, на второй 1 или 100%.

У неподготовленного человека такие шутки могут вызвать разжижение мозга, тем не менее, оно работает именно так. Если вам кажется, что вы ничего не поняли, то не расстраивайтесь, это абсолютно нормальная реакция. Можете глянуть в третий раз на предыдущую картинку.

Меж тем, произошло буквально следующее: на первый детектор волна нашего фотона попала с фазой плюс + минус и занулилась, а на второй с фазой плюс + плюс и приравнялась к 100%. Очень сильное колдунство, в общем.

И теперь самое интересное - то, ради чего мы все сегодня собрались. Мы помещаем в нижнем плече бомбу. Если вы думали, что сеанс чёрной магии окончен, то я вас поздравляю - он только начался. Теперь наша бомба (если она рабочая) сама выступит в роли детектора (БУМ!), если фотон пойдет по нижнему пути. А если она сломана – то никак не влияет на работу интерферометра, как будто ее и нет. И любой фотон всегда попадет во второй детектор.

От первого зеркала фотон по-прежнему может отразится либо вверх, либо вниз, 50/50, и побыть в суперпозиции. И вы не поверите, фотон, сволочь такая, каким-то неведомым образом может узнать, что на нижнем плече находится рабочая бомба, и он правильно сделал, что туда не пошел. И повести себя так, как будто никакого нижнего пути никогда и не было, и на втором полупрозрачном зеркале с вероятностью 50/50 либо отразиться, либо нет (то есть попасть либо в первый, либо во второй детектор)!

Давайте ещё раз: если бомба работает, то в результате эксперимента с вероятностью 50/50 либо она взорвётся, либо фотон-таки окажется на одном из детекторов (на первом или втором, опять же, с вероятностью 50/50).

И вот если мы с 25% шансом поймаем фотон на первом детекторе, на котором в принципе мы этот фотон ловить были не должны, то бомба рабочая! Просто попробуйте осознать, что мы сделали - мы провели измерение, не проводя его!

Почему так, спросите вы? Но здесь я вас огорчу, на этот вопрос ответа не знает никто, за исключением разве Господа Бога. От такая вот загогулина, понимаш.

P. S. Гуглить двух евреев - эксперимент Элицура - Вайдмана.
P. P. S. Прежде, чем гуглить, можете сделать домашнее задание: я утверждаю, что, если чутка подкрутить наш интерферометр, можно увеличить вероятность обнаружения бомбы. Пишите в комментариях ваши варианты, только по честному, без привлечения потусторонних сил!

Для тех, кто дочитал конца, небольшой сюрприз - бонусный комикс: