У всех эдафозавров был «парус», образованный остистыми отростками спинных позвонков. На отростках имелись поперечные выросты, верхушки нескольких передних отростков часто расширены. Вероятно, как и у сфенакодонтов, «парус» служил для терморегуляции, поперечные отростки могли увеличивать его площадь. Кости «паруса» были полыми. Нельзя также исключить, что у основания «паруса» могли откладываться запасы жира.

Строение конечностей Lupeosaurus позволяет предположить, что они были достаточно массивными для эдафозавров. Прочные конечности, в сочетании с предполагаемым стройным строением тела скорее напоминает какого-то заурядного плотоядного. Вогнутые позвонки немного необычный признак у (относительно) мощного хищника, но это было примитивный признак и обычное условие для первых синапсид всех типов. Очертания «паруса», возможно, треугольные. Голова, предположительно, небольшая.

Горгонопсы (лат. Gorgonopsia) — подотряд хищных синапсид-терапсид («зверообразных»). Принадлежат к териодонтам. Доминирующие хищники позднепермской эпохи. Одни из самых примитивных зверообразных.

Православлевия — мелкое животное (длина черепа 22 см), череп округлых очертаний, с выступающими вверх глазницами. Височное окно небольшое, вытянуто вертикально. Внешне, вероятно, напоминала лиценопса, принадлежит к тому же семейству. Общая длина составляла примерно 1.4 метра. Входит в Соколковский комплекс позднетатарской эпохи вместе с иностранцевией (Северодвинская фауна). Известна по единственному черепу.

Геликоприон (лат. Helicoprion) — вымерший род долго существующих похожих на акул хрящевых рыб. Почти все ископаемые образцы известны по находкам спирально расположенных кластеров зубов, называемых «зубными спиралями». Геликоприоны впервые возникли в океанах ранней перми (около 290 млн. лет назад), пережили пермско-триасовое вымирание и исчезли в раннем триасе (около 250 млн. лет назад).

Геликоприон является одним из самых странных «акул» в летописи окаменелостей, хотя в то время, когда они пересекали океаны, было много акул, что не соответствовали привычной «стандартной» форме. Их «зубная спираль» оказалась совершенно загадочным образованием.

Как геликоприон использовал свою спираль также является предметом дебатов с различными теориями, начиная от того, что она использовалась как кнут против рыбы и заканчивая рашпилем, который распиливал твердые оболочки аммонитов. Однако даже случайный взгляд на ископаемые зубы показывает, что они имели удивительно небольшой износ. Считается, что геликоприон и родственные роды не обладали такой быстрой заменой зубов, как современные акулы. Поэтому сейчас есть мнение, что они охотились на мягкотелых организмов, таких как головоногие моллюски, например современные осьминоги.