Закон вихря мироздания: универсальные симметрии многополярности
Введение
Дорогие друзья! Постулат многополярности, утверждающий одновременное существование множества пространств и различных режимов различения, на первых порах неизбежно воспринимается как вызов устоявшимся физическим представлениям. Когда я говорю об иных свойствах времени и пространства, это встречает сопротивление не потому, что подобные идеи якобы недопустимы, а вследствие нашей привычки опираться на единственный, укоренившийся способ формализации знаний.
Я, Руслан Абдуллин, сознательно не призываю вас к вере — она здесь попросту не нужна. Мое предложение носит инженерный характер: перевести концепцию многополярности в формат вычислимой конструкции, чтобы дискутировать не со мной, а с чёткими определениями и результатами проверок. Если в процессе обнаруживается нарушение инварианта или расхождение в счётчике — это сигнал о некорректности конструкции; если же всё сходится, то спор естественным образом трансформируется в процедуру проверки вычисления.
В рамках исторических исследований я анализирую различные альтернативные реконструкции в качестве гипотез — в том числе предположения о переосмыслении нарративов и повторяющихся эпохах. Впрочем, вопрос согласия с ними не принципиален (ведь и в физике, и в истории процессы утверждения канонов во многом схожи); главная задача этой статьи — продемонстрировать, что многополярность в инженерном понимании вовсе не некая «магия», а чётко структурированный язык, включающий конечный набор состояний, бинарный закон (в виде таблицы Кэли), группу симметрий и орбитальную факторизацию (то есть различные типы конфигураций) — именно этот минимум можно взять за основу и подвергнуть формальной проверке.
Давайте я продемонстрирую «красоту» многополярности не в виде риторического приёма, а как поддающуюся вычислениям гармонию: речь идёт о переходе к пяти‑, шести‑ и семиполярным пространствам, в которых симметрии и типы связей выводятся из канона и проверяются посредством гейтов. Здесь и далее гейт — это контракт (инвариант уровня и критерий PASS/FAIL), а валидатор — исполняемая проверка, реализующая данный гейт: совпадение счётчика с каноном, сохранение операции при перенумерации, корректность орбитальной факторизации. При этом мы сумеем придать дисциплину тем областям, где традиционно господствуют вольные интерпретации — от классификаций и «табличных» законов до приложений в физике и в системах смыслов. Однако начнём мы корректно — с универсальной конструкции, которая на строгом математическом языке именуется универсальной таблицей Кэли многополярности (В. Ленский обозначал её термином «янтра»).
Глава 1. Универсальная таблица Кэли и строгие симметрии
Что такое универсальная таблица Кэли
На уровне Ln я беру n меток полярностей и рассматриваю их как элементы конечного множества
Z_n = {0,1,...,n-1}.
Далее я фиксирую бинарный закон, то есть операцию, которая каждой паре элементов сопоставляет третий элемент из того же множества. Полное задание такого закона на конечном множестве и есть таблица Кэли.
Канонический вариант, от которого мы здесь отталкиваемся, — сложение по модулю n:
x PLUS y = (x + y) mod n.
Это и есть универсальная таблица Кэли уровня Ln в PLUS-каноне.
Есть и второй канон, необходимый движку: вариант с выделенным элементом SUN. Он вводится так:
SUN = 0,
а операция STAR задаётся правилом
x STAR y = 0, если x=0 или y=0; x STAR y = (x + y) mod n, если x не равно 0 и y не равно 0.
В принятой схеме это не две «веры», а две инженерные фиксации одного и того же объекта: конечного множества с таблично заданным законом. STAR задаёт табличный закон с выделенным поглощающим элементом SUN (0), то есть 0 STAR x = 0 и x STAR 0 = 0 для всех x.
Замечание (для математической корректности). Операция STAR в этой фиксации задаёт конечную таблицу Кэли (конечную магму), но не предполагается ассоциативной. В дальнейшем мне важны симметрии и орбитальная факторизация, а не групповые свойства.
Формально, в STAR-каноне автоморфизмом считается биекция sigma: Z_n -> Z_n, сохраняющая операцию STAR и фиксирующая выделенный элемент SUN=0: sigma(x STAR y)=sigma(x) STAR sigma(y) и sigma(0)=0. В принятой фиксации множество таких sigma совпадает с преобразованиями sigma_u(x)=(u*x) mod n при gcd(u,n)=1, то есть по числу автоморфизмов STAR-канон даёт тот же счётчик S0(n)=phi(n).
Поскольку 0 является единственным поглощающим элементом (0 STAR x = 0 и x STAR 0 = 0), любой автоморфизм обязан фиксировать 0. Кроме того, для x,y не равных 0 значение x STAR y вычисляется по формуле (x+y) mod n; значит, на метках Z_n автоморфизм обязан согласовываться с умножением на обратимый u. Отсюда и получается тот же счётчик phi(n)
Что такое строгая симметрия таблицы Кэли
Теперь введём то, что в математике называется автоморфизмом. Это такая перенумерация меток, которая не меняет сам закон.
Строгая симметрия универсальной таблицы Кэли (PLUS-канон) — это биекция
sigma: Z_n -> Z_n
такая, что для всех x,y выполняется равенство
sigma(x PLUS y) = sigma(x) PLUS sigma(y).
Для STAR-канона условие записывается аналогично, только с операцией STAR, и дополнительно фиксируется выделенный элемент SUN:
sigma(x STAR y) = sigma(x) STAR sigma(y), sigma(0) = 0.
Иначе говоря: строгая симметрия — это способ переименовать полярности так, чтобы таблица Кэли осталась той же самой, а не просто «приблизительно похожей».
Канонический закон числа строгих симметрий
Для циклической таблицы Кэли (Z_n, PLUS) строгие симметрии полностью описываются умножением на обратимый множитель:
sigma_u(x) = (u*x) mod n,
где u удовлетворяет условию обратимости
gcd(u,n) = 1.
Отсюда следует строгий закон числа строгих симметрий:
|Aut(Z_n, PLUS)| = phi(n),
где phi(n) — функция Эйлера, то есть количество чисел u из диапазона 1..n-1, взаимно простых с n.
Для STAR(SUN)-канона в принятой конструкции число строгих симметрий совпадает с PLUS-каноном: строгая симметрия обязана фиксировать SUN=0, а на ненулевом слое действует тот же циклический принцип перенумерации (умножение на обратимый u).
Конкретные значения для L2, L3, L4, L5
L2 (n=2). Взаимно простым с 2 является только u=1. Следовательно, phi(2)=1. Строгая симметрия одна: тождественная.
L3 (n=3). Взаимно просты с 3 числа 1 и 2. Следовательно, phi(3)=2. Строгих симметрий две.
L4 (n=4). Взаимно просты с 4 числа 1 и 3. Следовательно, phi(4)=2. Строгих симметрий две.
L5 (n=5). Число 5 простое, значит взаимно просты все 1,2,3,4. Следовательно, phi(5)=4. Строгих симметрий четыре.
Итог главы 1
Число строгих симметрий универсальной таблицы Кэли определяется единственным законом:
S0(n) = phi(n).
Поэтому оно не обязано монотонно расти по мере увеличения числа полярностей: равенство phi(3)=phi(4)=2 — это нормальная арифметика, а не “сбой теории”.
Глава 2. Лока, кадровые симметрии и типы связей
Теперь я использую термин Ленского в его точном смысле.
Лока — это класс эквивалентности (орбита) таблиц Кэли при действии выбранной группы допустимых перенумераций. В фиксированном кадре лока может определяться по группе Aut(n) (строгие перенумерации). Aut(n) здесь означает Aut(Z_n, PLUS)
В этой статье, если не оговорено иное, я использую локу по группе Aff(n), поскольку она соответствует калибровочным перенастройкам координат.
Итак, под локою я понимаю орбиту относительно кадровой группы Aff(n), поскольку именно она соответствует калибровочным перенастройкам координат. Важно: лока — не одна таблица, а семейство изоморфных таблиц, получающихся друг из друга допустимой перенастройкой координат.
Внутри локи различаются два уровня:
что мы считаем допустимой сменой координат (кадровые симметрии);
какие типы связей остаются после факторизации по этим симметриям (орбиты конфигураций).
Кадровые симметрии и закон их числа
Строгая симметрия фиксирует нуль кадра. Но если мы разрешаем менять кадр (то есть выбирать, какая метка считается “нулём” в координатах), мы переходим к более широкой группе преобразований.
Каноническая кадровая симметрия имеет вид:
x -> (u*x + t) mod n,
где:
gcd(u,n)=1 (условие обратимости),
t принадлежит Z_n (произвольный сдвиг кадра).
Такие преобразования образуют аффинную группу Aff(n).
Её мощность вычисляется строго:
вариантов u ровно phi(n),
вариантов t ровно n,
следовательно,
S1(n) = |Aff(n)| = n*phi(n).
Отсюда сразу получаются значения:
L2: S1(2) = 2phi(2) = 2, L3: S1(3) = 3phi(3) = 6, L4: S1(4) = 4phi(4) = 8, L5: S1(5) = 5phi(5) = 20.
Это и есть число кадровых симметрий, то есть число допустимых перенастроек координат внутри локи.
Типы связей на парах как орбиты Aff(n)
Следующий шаг — ключевой для инженерного смысла. В движке важны не “все пары (x,y) как есть”, а их типы после факторизации по кадровым симметриям.
Определение. Типы связей на парах я определяю как орбиты действия Aff(n) на множестве упорядоченных пар (x,y).
Рассмотрим упорядоченную пару (x,y) и разность:
Delta = (y - x) mod n.
Далее Delta — класс по модулю n; для вычислений выбираем стандартного представителя из диапазона 0..n-1.
При кадровом преобразовании x -> (u*x + t) mod n разность переходит в:
Delta -> (u*Delta) mod n.
Сдвиг t исчезает (он вычитается), а остаётся умножение на обратимый u. Следовательно, инвариант пары задаётся величиной
d = gcd(Delta, n).
Возможные значения d — это все положительные делители n. Поэтому число типов связей на парах равно числу делителей n:
Q_pairs(n) = tau(n),
где tau(n) — число положительных делителей n.
Значения для L2, L3, L4, L5 и почему “триадность” появляется в L4
Здесь и далее под “делителями n” я имею в виду положительные делители целого числа n. Теперь подставим n=2,3,4,5.
L2 (n=2). Делители: 1,2. Их два. Типов связей два:
Delta = 0 (самосвязь),
Delta не равно 0 (все ненулевые).
L3 (n=3). Делители: 1,3. Их два. Типов связей снова два:
Delta = 0,
Delta не равно 0.
L4 (n=4). Делители: 1,2,4. Их три. Типов связей три:
Delta = 0 (самосвязь),
Delta = 2 (промежуточный тип, так как gcd(2,4)=2),
Delta = 1 или 3 (взаимно простые разности, gcd(Delta,4)=1).
Вот откуда берётся строгая “триадность” на уровне типов связей на парах: она возникает не потому, что в симметриях появился элемент порядка 3, а потому что у числа 4 есть промежуточный делитель 2, который даёт отдельный gcd-класс.
L5 (n=5). Делители: 1,5. Их два. Типов связей на парах два:
Delta = 0,
Delta не равно 0.
Это принципиально: для простого n=p всегда tau(p)=2, поэтому на парах при Aff-факторизации есть только два класса.
Почему в L5 парный слой бинарен и почему следующий слой различения возникает на тройках
Если под “триадностью” понимать не “три gcd-класса на парах”, а структурное разбиение конфигураций на фундаментальные формы, то для n=5 она проявляется не на парах (поскольку tau(5)=2), а на тройках (x,y,z), то есть при переходе от пар к конфигурациям. В этом разделе я классифицирую именно упорядоченные тройки (x,y,z) по действию кадровой группы Aff(n) и не факторизую по перестановкам точек (S3); при добавлении S3 типология по параметру r дополнительно склеивается. Рассмотрим упорядоченную тройку (x,y,z) и нормируем её относительно x: Delta1 = (y - x) mod n, Delta2 = (z - x) mod n. Важно: здесь рассматриваются именно упорядоченные тройки (x,y,z) и факторизация только по Aff(n). Если дополнительно факторизовать по перестановкам точек (S3), типология по r меняется.
При кадровых преобразованиях Aff(n) ненулевая часть масштабируется: (Delta1, Delta2) -> (uDelta1, uDelta2), где gcd(u,n)=1. Для простого n=5 возникает первая (грубая) стратификация на два класса: (1) Вырожденные тройки (коллапс в пару): Delta1=0, или Delta2=0, или Delta1=Delta2. (2) Невырожденные тройки: Delta1 не равно 0, Delta2 не равно 0, Delta1 не равно Delta2. Поскольку 5 — простое число, любое Delta1 не равно 0 обратимо по модулю 5, поэтому inv(Delta1) существует. В невырожденном классе появляется проектный параметр r = (Delta2 * inv(Delta1)) mod 5, где inv(Delta1) — мультипликативная обратная к Delta1 по модулю 5 (существует, так как Delta1 не равно 0). Этот параметр инвариантен относительно действия Aff(5): сдвиг t исчезает при нормировке, а масштабирование u умножает Delta1 и Delta2 одинаково, поэтому отношение Delta2/Delta1 (и значит r) сохраняется.
Этот параметр даёт дальнейшую типологию внутри невырожденного класса через орбиты остаточных симметрий. Итог: в L4 три типа на парах возникают потому, что tau(4)=3; в L5 на парах остаётся только два класса (tau(5)=2), а следующий слой различения появляется на тройках как трёхходовый контроль: (i) вырожденные конфигурации, (ii) невырожденные конфигурации, (iii) параметрическая типология внутри невырожденного класса через инвариант r.
Итог главы 2: канонический набор законов внутри локи
В принятом каноне универсальной таблицы Кэли и её локи фиксируются три численных закона (для уровня пар):
число строгих симметрий таблицы Кэли: S0(n) = phi(n);
число кадровых симметрий внутри локи: S1(n) = n*phi(n);
число типов связей на парах после факторизации по кадровым симметриям: Q_pairs(n) = tau(n).
Дополнение (для “вихря” и триадных слоёв уровня). Триадные структуры в общем случае фиксируются на более богатых конфигурациях, например на тройках:
Q_triples(n) = (тройки) / Aff(n),
где появляются вырожденные и невырожденные классы и проектные инварианты (для n=5 — параметр r).
Заключение
Мы зафиксировали универсальную конструкцию без метафор: конечное множество состояний
Z_n = {0,1,...,n-1}
и бинарный закон, полностью заданный таблицей Кэли. Тем самым многополярность сведена к проверяемому каркасу: есть уровень Ln, есть канонический закон, есть группа симметрий, есть фактор-слой орбит, а значит есть формальные гейты, которые либо проходят, либо нет.
Итоговая фиксация состоит из трёх базовых вычислимых величин для уровня пар (то есть минимального слоя различения):
1. Строгие симметрии закона (автоморфизмы таблицы Кэли в фиксированном кадре):
S0(n) = |Aut| = phi(n).
2. Кадровые симметрии (калибровочные перенастройки координат, аффинная группа):
S1(n) = |Aff| = n*phi(n).
Типы связей на парах после факторизации по кадровым симметриям (орбиты пар):
Q_pairs(n) = tau(n).
Эти величины не являются интерпретациями; это вычислимые инварианты. В инженерной логике это означает, что любой спор о корректности конструкции сводится к однозначной процедуре: проверке таблицы Кэли, вычислению Aut_n и Aff_n, затем проверке счётчиков S0,S1,Q_pairs и их совпадения с каноном.
Одновременно важно понимать границу “парного” слоя. Пары дают минимальный срез Q_pairs, но не обязаны выражать все структурные эффекты уровня. В частности, триадность может появляться по двум строго различаемым причинам:
как три типа связей уже на парах, когда число делителей tau(n)=3 (пример: n=4);
как триадный структурный слой на более богатых конфигурациях (тройках, эпизодах), когда на парах остаётся только два класса (пример: n=5, где tau(5)=2, но возникает триада вырождение / невырождение / параметрический класс на тройках).
Поэтому канон естественно расширяется на конфигурации более высокого порядка:
Q_triples(n) = (тройки) / Aff(n), Q_episode(n) = (эпизоды) / Aff(n).
Это не “добавка ради красоты”, а необходимость: если цель — удерживать режимы и “третье” как слой контроля, то его нельзя требовать от пар там, где арифметика делителей принципиально даёт только два класса.
Итоговый постулат развития (закон вихря)
Дальнейшее развитие задаётся не “ростом сложности”, а вычислимой дисциплиной, повторяемой на каждом уровне Ln:
фиксируется таблица Кэли (закон уровня);
вычисляются группы симметрий Aut_n и Aff_n;
строятся фактор-слои орбит Q(Ln) для нужного класса конфигураций (пары, тройки, эпизоды);
выбираются канонические представители орбит и вводятся гейты, контролирующие инварианты уровня и вложенности между уровнями.
Эта процедура и есть вихрь: симметрии -> орбиты -> канон -> переход уровня. Спираль многополярности означает, что каждый следующий уровень L(n+1) строится как расширение различения при сохранении проверяемых вложенностей и редукций на фактор-слоях, а не как произвольное усложнение.
Инженерный смысл прямой: если вы хотите построить систему, которая не “угадывает слова”, а удерживает инварианты, она обязана работать через вычисление симметрий и орбит, через канонизацию и гейты. Тогда многополярность перестаёт быть верой и становится механизмом: таблица Кэли + симметрии + орбитальная факторизация + контроль. На практике вихрь фиксируется тройкой метрик S0/S1/Q на выбранном классе конфигураций и гейтами, которые проверяют их совпадение с каноном.
Как проверить
Скачайте архив MP_YANTRA_CORE_iter127.zip и распакуйте его в отдельную папку.
Откройте файл DOCS/00_NEW_CHAT_PROTOCOL.md — это главная инструкция запуска и проверок.
В терминале перейдите в корень распакованного архива (туда, где лежат папки TOOLS/, VALIDATOR/, DOCS/).
Выполните базовый прогон окружения и самопроверок: python TOOLS/bootstrap.py
Убедитесь, что в конце вывода стоит ok: true и returncode: 0.
Запустите полный набор валидаторов: python VALIDATOR/run_all.py
Найдите в выводе строку/блок по валидатору симметрий S0/S1/Q_pairs (он помечен как validate_sym_metrics_s0_s1_qpairs_canon_v1).
Откройте отчёт последнего прогона: REPORTS/SYM_METRICS_S0_S1_QPAIRS_CANON_V1_last.json
В этом JSON проверьте таблицу значений для n=2,3,4,5: поля S0, S1, Q_pairs.
Сверка канона: S0=phi(n), S1=n*phi(n), Q_pairs=tau(n) (значения должны совпасть).
Чтобы увидеть “формулу в спецификации”, откройте: SPEC/SYM/SYM_METRICS_S0_S1_QPAIRS_CANON_V1.json
Чтобы увидеть, что это закреплено гейтом, откройте: SPEC/GATES/GATES_MULTIPOLAR_V22.json и найдите G_SYM_METRICS_S0_S1_QPAIRS_CANON_V1.
Если где-то есть расхождение — это не “мнение”: валидатор обязан вернуть ok:false, а отчёт покажет конкретное место несоответствия.
Если вы используете среду, поддерживающую выполнение Python-кода внутри чата, можно запустить проверки прямо там: прикрепите архив и следуйте DOCS/00_NEW_CHAT_PROTOCOL.md. Если выполнение кода недоступно, используйте локальный запуск: python TOOLS/bootstrap.py, затем python VALIDATOR/run_all.py. Это базовый и наиболее надёжный способ.
Итак, в ChatGPT:
Создайте новый чат и прикрепите файл MP_YANTRA_CORE_iter127.zip первым сообщением.
В том же сообщении отправьте ровно одну фразу:
Следуй инструкциям в файле DOCS/00_NEW_CHAT_PROTOCOL.md из загруженного архива.
Далее ChatGPT распакует архив, запустит предусмотренный протокол и выполнит проверочные прогоны (bootstrap и валидаторы). В результате вы получите отчёты о прохождении гейтов, а также выводы по симметриям и их законам в виде файлов в папке REPORTS.
Автор статьи — Руслан Абдуллин.
Вступайте в мой тг-канал ⚛️
Присоединяйтесь к революции мысли!
Друзья, я приглашаю вас в уникальное путешествие. Мой блог — это не только пространство, где разум выходит за рамки обыденного мышления, но и место, где рождаются будущие открытия.
Подписывайтесь! Впереди — грандиозные открытия, и я хочу, чтобы вы были со мной с самого начала.
Потому что будущее уже здесь. И оно многополярно.