Задачки
Привет, Пикабу!
Есть пара математических задач, но я как не думал - не получалось решить. Знаю, что на Пикабу сидят умные люди, так что уповаю на вашу помощь, да и мозги размять ещё никому не вредило.
№1
242, 243, 244, 245 - четыре последовательных числа, имеющие ровно 6 делителей (Само число и 1 считаются), найти следующую такую четвёрку чисел.
№2
Найти первое число-палиндром больше 10 такое, что простое число с его номером (Первое - 2) тоже было палиндромом.
Спасибо, сильно не топите.
Скажу пока, до чего додумался. Взгляните на этот коммент: #comment_71079926 В нем представлены два единственных возможных разложения на простые множители числа с шестью делителями: либо p^2*q, либо p^5.
Далее, если имеем дело с четырьмя последовательными числами, то одно из них делится на 4, и одно делится на 2, но не на 4. Таким образом получаем, что одно число обязательно разлагается на простые множители как 2*2*p, и одно как 2*q*q. При этом 2p и q^2 отличаются на 1.
Достаточно большие простые числа могут оканчиваться только на 1, 3, 7 и 9, а значит их квадраты (q^2 в нашем случае) - на 1 и 9. Тогда 2p может оканчиваться на 0, 2 или 8. Но 0 отметается, так как в этом случае простое число p будет оканчиваться на 0 или на 5, чего быть не может. Остаются только 2 и 8 для 2p, что соответствует 1 и 9 для p.
В общем, это все. Может, кому-то поможет найти ответ, или хотя бы упростить перебор.