Коллеге по работе попалась на экзамене в вузе следующая задача:
Человек на лодке посреди озера, кидает в воду камень. Как изменится от этого уровень воды в озере? Решить в общем виде. Система идеальная, соотношения физических параметров обычные, хитростей или скрытых условий/решений нет.
Большинство решает задачу неверно.
Мне просто понравилась задачка и решил поделиться, решения можете не приводить. Надеюсь, что любители физики оценят ))
Камень в лодке вытесняет такой объём воды V1, который равен его весу.
Камень в озере вытесняет объём воды V2, равный собственному объёму.
Так как плотность камня больше плотности воды, то V1>V2 (если без хитростей). Значит уровень понизится.
Изменение суммарного объема воды и тел, находящихся ниже поверхности воды, равно
dV= -m/ро(воды)+m/ро(камня), где m - масса камня. Отсюда изменение высоты равно dh=dV/S, где S - площадь поверхности озера, т. е. dh<0, так как плотность воды меньше плотности камня.
Если дно илистое, то камень частично уйдёт в ил, утрамбовав его, значит вытолкнет воды меньше своей массы))
Ну давай считать.
Мужик в лодке с камнем:
P1 - PВ1 = 0
Р2 + РК - РВ1 = 0
Мужик в лодке без камня:
Р2 - РВ2 = 0
Итого:
Р2 + РК - РВ1 = Р2 - РВ2
РВ2 = РВ1 - РК
(pвV1g)2 = (pв(V2)g) - pKVKg
pв(V2 - V1) = pKVK
Нам, собсна, надо узнать, как изменится объем воды.
dtV = pK/pв * VK
Ну, это отношение плотности камня к плотности воды, умноженное на объем камня.
Теперь кидаем камень в воду.
pK/pв * VK + VK.
У меня всё.
