Задача с дырявыми банками
Приветствую всех любителей поломать мозги логикой и математикой.
Попробуйте решить следующую задачку:
По дороге едет грузовик, который перевозит банки с краской и движется он со скоростью 10 сантиметров в секунду. В двух банках образовались дырки и краска капает на дорогу . Каждый раз, когда капля падает на дорогу, образуется полоска длиной 10 сантиметров.
Из первой банки с периодом 5 секунд падает две капли - первая капля в первую секунду каждого периода, вторая в третью секунду каждого периода. Из второй банки с периодом 7 секунд тоже падают две капли - первая капля в первую секунду каждого периода, вторая в третью секунду каждого периода.
Известно, что иногда капли из разных банок капают одновременно.
Вопрос 1: какое расстояние проедет грузовик за три часа ?
Вопрос 2: какой максимальной длины на дороге будут непрерывные покрашенные полоски?
Конечно, это лёгкие вопросы, но случилось страшное - стали подтекать ещё две банки:
из одной с периодом 11 секунд падает две капли - первая капля в первую секунду каждого периода, вторая - в пятую секунду каждого периода. Из второй банки с периодом 13 секунд тоже падают две капли - первая капля в первую секунду каждого периода, вторая - в пятую секунду каждого периода.
Известно, что иногда капли из всех банок капают одновременно.
И вопрос: какой максимальной длины на дороге будут образовываться покрашенные полоски с учётом этого условия?
А уж если и с этим сможете справиться, то добавьте ещё условие - стали подтекать ещё две банки:
из одной с периодом 17 секунд падает две капли - первая капля в первую секунду каждого периода, вторая - в седьмую секунду каждого периода. Из второй банки с периодом 19 секунд тоже падают две капли - первая капля в первую секунду каждого периода, вторая - в седьмую секунду каждого периода.
И вопрос: какой максимальной длины на дороге будут образовываться покрашенные полоски с учётом этого условия?
Совсем упоротые могут добавлять протекающие банки (надеюсь, принцип понятен).
Ну и последний вопрос: если количество дырявых банок в грузовике сколь угодно много, но конечно, то можно ли утверждать, что как бы долго ни ехал грузовик, на дороге всегда будут оставаться не закрашенные участки ?
Удачи ! Берегите мозги ! Математика - зло !
А я пошёл красить скамейки...
