Задача про семигранник
Вот задача: Существует ли семигранник, у которого семиугольник является гранью?
Спасибо
раскрыть ветку (1)
К семиугольнику прилегает 6 граней поскольку две точку образую одну грань, а последующие образуют 5 граней.
показать ответы
Я вам привёл два доказательства.
В первом случае у вас 7 граней по 7 сторон и они соединяются ребро с ребром. Так как каждое ребро считаем два раза (в каждом ребре сходятся две грани), то общее количество ребер 7*7/2.
Собственно тут теорема Эйлера не нужна, но если вы интересуетесь многогранниками ее следует изучить.
Второе доказательство через углы и говорит, что если в вершине многогранного угла сходятся одинаковые многоугольники, то это треугольник, квадрат или пятиугольник. Значит семиугольника быть не может.
раскрыть ветку (1)
Вообще у нас только одна грань известна, то есть другие грани могут быть произвольными, известно только одна грань. А второе доказательство тоже использует сложную теорему, эта задача для 7 класса, и в нем такие теоремы не проходят
показать ответы
Объясните, где я обсчитался:
3 большие треугольные грани + 2 маленькие треугольные грани + грань в форме Л + основание
3 большие треугольные грани + 2 маленькие треугольные грани + грань в форме Л + основание
раскрыть ветку (1)
Ну если семиугольник не обязательно выпуклый, то вполне возможно. В противном случае, количество плоскостей, содержащих грань хотя бы 7 + плоскость основания (т.к семиугольник выпуклый, его стороны не могут образовываться одной прямой)
раскрыть ветку (1)
Просто мне эту задачу задал учитель и сказал что надо доказать что такого семигранника не существует, точно ли невыпуклый семигранник может удовлетворять условиям?
показать ответы
А вы всю информацию сразу пишите и будет хорошо.
Если одна грань семиугольник, то к ней примыкает 7 граней и меньше 8 быть не может.
раскрыть ветку (1)
Извините что не все в условии сказал, но как доказать что к семиугольной грани обязательно прилегает 7 граней, просто для меня это неочевидно, я в геометрии не очень.
показать ответы
Теорема Эйлера для выпуклых многогранников.
В-Р+Г=2
Р=7*7/2 не целое.
Такого многогранника нет.
Еще доказательство какие многоугольники могут быть в вершине многогранного угла.
https://reader.lecta.rosuchebnik.ru/demo/7959-63/data/chapte...
раскрыть ветку (1)
Нужно чтобы был семигранник у которого сторона - семиугольник, Пирамида имеет 8 граней (не сторон), а нужно чтобы был СЕМИгранник
показать ответы
Лига математиков
1.1K постов2.6K подписчик