Дубликаты не найдены

0
Момент, когда ответ на вопрос: кем ты будешь по жизни - уже известен
-1

@moderator, баянчик пожвловал Математический мем

Похожие посты
992

Почему ЭТО работает

Несколько лет назад по интернету гуляла интригующая картинка

Почему ЭТО работает Математика, Арифметика, Счет, Вычисления, Мемы, Хитрость, Трюк, Длиннопост

Многие уже успели проверить это для разных пар чисел. Сегодня я хочу показать, почему это работает для любых чисел, близких к сотне. И, что самое забавное, не только для них.

Не будем забивать пост картинками и шутками, а сразу перейдем к делу.

Допустим, у нас есть два числа, которые мы хотим перемножить. Назовем их a и b. Тогда, по вышеуказанному способу нам нужно отнять эти числа от 100 (получим 100-а и 100-b), вычесть их сумму из 100 и умножить результат на 100, получив таким образом разряд сотен. Чтобы получить разряд единиц, числа 100-a и 100-b нужно перемножить. Сложив сотни и единицы, получим предполагаемый результат умножения. Запишем это формально:


a*b = 100 * (100 - ((100 - a) + (100 - b))) + (100 - a)*(100 - b)


Упростим:

ab = 100 * (100 - ((200 - a - b))) + (100 - a)*(100 - b)


Раскроем еще одни скобки:

ab = 100 * (a + b - 100) + (100 - a)*(100 - b)


В итоге, раскрывая до конца:

ab = 100a + 100b - 10000 + 10000 - 100a - 100b +ab


Получаем верное тождество, выполняющееся для любых чисел

ab = ab


Интересно, что при доказательстве не использовалось, что a и b должны быть меньше 100. Давайте перемножим этим способом, скажем, 456 и 789:


100 - 456 = - 356

100 - 789 = - 689


- 356 + (- 689) = - 1045


Вычтем это число из 100, получим 100 - (- 1045) = 1145

Умножим на 100, получим 114500. Это "как бы" разряд сотен, хотя тут есть уже и тысячи и десятки тысяч и т.д.

Теперь перемножим - 356 и - 689, в результате получим 245284

Сложим эти числа, получим


245284 + 114500 = 359784


Перемножив числа 456 и 789 на калькуляторе или в столбик, получим такой же результат.


Спасибо за внимание)

Показать полностью
325

Нужен слом мозга - попробуйте понять, что такое число Грэма.

(Сразу в скобках говорю - это понятный баян. В смысле того, что все наверняка знают, что такое "число Грэма" и будут минусовать. Но я решил изложить это своими словами с регулярным  цитированием "на пальцев". Просто от скуки. В общем, кому интересно - читайте и тут, и там)


Ввиду своего увлечения околоматематическими вопросами - наткнулся тут ввиду относительной незанятости на пару статей в этих ваших тырнетах. Меня вообще математика всегда интересовала, но не так давно вдруг обнаружил, что самый, вроде бы, простой её раздел - арифметика - далеко не так неинтересен, как я думал. Дальше будут цитаты из нижеприведённых ссылок, но, если кому интересно подробнее, - почитайте тут и тут. (вторая ссылка, насколько я помню, уже полностью копипастилась на Пикабу, но искать, если честно, лень, а БМ молчит)


Вы знаете, что такое - число Грэма?


Я вот, не смотря на свою заинтересованность в математике, тоже не особо знал. Так, название слышал, - и всё. А тут решил вчитаться.


Ну... во-первых, оно - число это - было внесено в книгу рекордов Гиннесса году, кажется, в 80м прошлого века. Как самое большое число, которое было использовано математиками в решении задач. Понятно, что просто самого большого числа - не бывает. А вот хоть как-то применённые - хотя бы в теоретических задачах - бывают, оказывается.


Если конкретно про задачи - была теорема про многомерные кубы. Оттуда и вылезло. Там ещё, в этой теореме, интересно то, что она, собственно, не доказывает конкретное решение, а доказывает что задача в принципе решаема где-то в определённом интервале переменных. Причём этот интервал взят настолько большой - изначально при (условно) "иксе" от 7 до того самого числа Грема - что прям смех берёт на такую точность. К 2008-му году, правда, интервал существенно снизился. Теперь "икс" начинается со значения 13. :)


Так вот. Про Большие числа. И про число Грэма.


Наверное, слышали, откуда взялось название известной поисковой системы? Они хотели получить суммарное количество запросов, равное гуголу. Гугол - это 10 в 100-й степени. Много, в общем.


Между делом - ещё цитата (может прозвучать смешно, но я бы посоветовал прислушаться):


Пусть прозвучит как шутка, но я нифига не шучу. Говорю вполне серьезно — дотошное ковыряние в подобных математических глубинах в совокупности с безудержным расширением границ восприятия может оказать (и окажет) серьезное влияние на мироощущение, на позиционирование личности в обществе, и, в конечном итоге, на общее психологическое состояние ковыряющего, или, будем называть вещи своими именами — открывает дорогу к шизе. Не нужно чересчур внимательно вчитываться в нижеследующий текст, не стоит слишком ярко и живо представлять описываемые в нем вещи. И не говорите потом, что вас не предупреждали!

Есть ещё одно очень большое число - гуглоплекс. Это 10 в степени гугол. Если попытаться это переложить на что-нибудь реальное... Цитирую:

Не буду записывать его цифрами. Гуголплекс не значит абсолютно ничего. Человек не может представить себе гуголплекс чего бы то ни было, это физически невозможно. Чтобы записать такое число понадобится вся Обозримая Вселенная, если писать "нано–ручкой" прямо по вакууму фактически в планковские ячейки космоса. Переведем всю материю на чернила и заполним Вселенную одними сплошными цифрами, тогда получим гуголплекс.

Для справки: "планковские ячейки" - это минимальный известный науке (на сегодня) размер хоть чего-нибудь физического. 10 в минус 35-й степени метра. 0,00000000000000000000000000000000001 метра. Вот, если в каждый такой кубик вписать одну цифру числа гуглоплекса - всё вместе полученное число примерно поместится в обозримую вселенную.


Но... опять цитата:


если вы думаете, что гуголплекс в степени гуголплекс это то, о чем пойдет речь, вы даже не представляете, НАСКОЛЬКО ошибаетесь.

Математики (или арифметики?) придумали интересную математическую операцию. Вернее, даже не операцию, а... комплекс операций, что ли. Это называется "Стрелочная нотация Кнута". Записывается простенько так, 2↑2 или 2↑↑3, например.


Суть в следующем.


Одна стрелка - это число в степени того же числа. Т.е. 3↑3 - это то же, что 3 в степени 3. Т.е. 27.


Две стрелки - это количество операций, произведённых на предыдущей ступени. Т.е. 3↑↑3 - это 3 в степени (3 в степени 3). "Башенка" такая. Вторая цифра (после двух стрелок) показывает высоту этой башни.


Дальше - хуже. Три стрелки. Тут вторая цифра (после уже трёх стрелок которая) показывает... как бы это понятнее... (мне не очень понравилось объяснение, придумываю своё). В общем, она показывает, какой высоты должна быть башня, по результату которой будет определена высота башни. Т.е. она указывает не на то, на сколько надо увеличить башню, на на то, сколько уровней будет у башни. Т.е. если у 3↑↑3 - три уровня, то у 3↑↑↑3 их будет не 9. Их будет 3↑↑3. Чтоб было наглядно, 3↑↑3 = 7 625 597 484 987 (3 в степени (3 в степени 3)). Т.е. вот столько (больше семи триллионов) будет этажей у башни 3↑↑↑3


Короче, башня уже из пяти этажей троек в результате уже перекрывает гуглоплекс (10 в степени гугол).


И так - у каждого последующего. Каждая дополнительная стрелка не просто умножает высоту "башни" на свой коэффициент. Она берёт высоту из предыдущего (по количеству стрелок) значения. В случае с тремя стрелками - высота высоты высоты.


А теперь - ещё хуже. Т.е. СОВСЕМ плохо.


Господа арифметики берут, да и привязывают количество стрелок к тому же закону. Т.е., в место того, чтоб идти "по накатанной" они говорят вот что. А давайте придумаем число g1, равное 3↑↑↑↑3 (ЧЕТЫРЕ, БЛИН, СТРЕЛКИ!!!). А потом придумаем число g2, у которого количество стрелок = g1. А потом - угадайте - g3. Ага, у которого стрелок = g2.


Дык вот. Число Грэма - это g64.


Не знаю, как кого... а меня такое прям придавило :)


Вот и прикиньте теперь, возвращаясь к началу. Про теорему, из которой (КАК, БЛИН?) это число вылезло. Она утверждает, что где-то между значением 7 (ну ладно, потом - 13) и числом Грэма проблема точно решаема.


Капец.

Показать полностью
192

Избегайте числовых головоломок

...поскольку, задавая их другим, очень легко нарваться на умника, который станет доказывать Вам, знающему Правильный Ответ, что решение у головоломки совершенно иное. И таки докажет.

Этот пост - о решении головоломок на поиск закономерностей в наборах чисел.

В предыдущем своём посте "Неправильные задачи" ( https://pikabu.ru/story/nepravilnyie_zadachi_5316472 ) я упомянул загадку, подсмотренную на сайте BBS-Russian ( http://www.bbc.com/russian/other-news-41112029 ) и сказал, что она некорректна потому, что имеет бесконечное количество решений, любое из которых можно, не нарушая её условий, назвать правильным.

Избегайте числовых головоломок Загадка, Задача, Математика, Простые решения, Арифметика, Линейная алгебра, Длиннопост

Дальнейшие комменты показали, что решений действительно много. В частности, было обосновано, что в четвёртый треугольник можно вписать не только 3, как предлагают нам авторы задачи в ответе, но и 4, и 6, и даже 16.

Сейчас я сначала найду самое математически-простое решение, а затем с вашей помощью докажу, что в 4-й треугольник можно вписать вообще любое число, хоть стопицот, да не просто вписать, а ещё и обосновать это, как найденную некую закономерность.


Существует универсальный алгоритм, решающий любую задачу типа "Каким образом из трёх чисел получилось четвёртое?", или, в более общем случае, "Каким образом из N чисел получилось N+первое?", если в условии дано не более N комплектов по N чисел.

Назовём это самое "Каким образом?" некой функцией от N аргументов, в нашем случае от 3. И запишем эту функцию, например, в виде следующего ряда:

f(x,y,z) = Axyz + Bxy + Cxz + Dyz + Ex + Fy + Gz


Вообще, ряд может быть и сложнее, с квадратами чисел, с их кубами, с логарифмами и прочим тяжёлым матаном, но в нашем конкретном случае даже и такого ряда многовато, что сразу видно из подстановки в этот ряд чисел из зашадки про треугольники:

24A + 12B + 12C + 4D + 6E + 2F + 2G = 8

105A + 35B + 21C + 15D + 7E + 5F + 3G = 6

56A + 28B + 14C + 8D + 7E + 4F + 2G = 6

Система из 3 уравнений с 7 неизвестными. Куда нам столько?! Одно дело, когда компьютер под рукой и есть навыки программирования хотя бы на джаваскрипте. Тогда можно тупо с шагом 1 (исходя из того, что если это загадка, то коэффициенты наверняка целочисленные и небольшие) перебрать, допустим, 10000000 комбинаций значений A,B,C,D,E,F,G от -4 до 5 каждое и таким образом найти все варианты, включая вариант авторов задачи: C=1, D=-1, остальные нули. А как быть, если компьютера под рукой нет?


Линейная алгебра учит нас, что система из 3 линейно-независимых уравнений даёт единственное решение для 3 переменных, а если переменных больше, то число решений бесконечно. Мы можем вписать любые числа на место A,B,C и D, лишь бы только после этого уравнения оставались линейно-независимыми, то есть, не получаемыми друг из друга тупым умножением на какие-то числа, а затем сложением друг с другом.


Итак, поскольку нас устраивает любое из бесконечного множества решений, то зануляем сгоряча введённые члены уравнений (A=B=C=D=0) и получаем упрощённую систему из 3 уравнений с 3 неизвестными, которая должна иметь единственное решение:

6E + 2F + 2G = 8

7E + 5F + 3G = 6

7E + 4F + 2G = 6


Есть много способов аналитического решения систем линейных уравнений, самый элегантный, на мой взгляд, из них - матричный, но линейку учили не все, так что мы будем решать примитивным школьным способом.

Домножаем первое уравнение на коэффициент при E второго (он же и третьего), а второе и третье уравнения домножаем на коэффициент при первом E:

42E + 14F + 14G = 56

42E + 30F + 18G = 36

42E + 24F + 12G = 36


Вычитаем первое уравнение из двух оставшихся:

16F + 4G = -20

10F - 2G = -20


Домножаем теперь-второе уравнение на -2:

16F + 4G = -20

-20F + 4G = 40


Вычитаем из него теперь-первое:

-36F = 60

И получаем F = -60/36 = -5/3.


Теперь, определив F, можем решить любое из наших уравнений с двумя переменными:

16*(-5/3) + 4G = -20

-80/3 + 4G = -60/3, 4G = 20/3, G=5/3.


Чоза нафиг? G=-F? А ну-ка, проверим подстановкой в другое наше двухпеременное уравнение:

16*(-5/3) + 4*(5/3) = (-80+20)/3 = -20 таки да.


Наконец, имея коэффициенты F и G, находим из любого трёхпеременного уравнения коэффициент E. Например, из самого-самого первого:

6E + 2*(-5/3) + 2*5/3 = 8

6E = 8, E=4/3.


Функция найдена! f(x,y,z) = (4/3)x-(5/3)y+(5/3)z. Проверим её на втором и третьем треугольниках:

7*4/3 - 5*5/3 + 3*5/3 = (28-25+15)/3 = 18/3 = 6, сошлось!

7*4/3 - 4*5/3 + 2*5/3 = (28-20+10)/3 = 18/3 = 6, тоже сошлось!


И теперь нагло считаем по этой функции число, которое следует записать в четвёртый треугольник:

6*4/3 - 5*5/3 + 3*5/3 = (24-25+15)/3 = 14/3. Не целое? А нам какое дело! Формально задача решена, все свободны.


А Вас, уважаемый продвинутый Матано-Ботано, попрошу остаться.

Используя прочитанный Вами материал, найдите пожалуйста любое целочисленное решение задачи кроме авторского "xz-yz=3". Например, такое, при котором в четвёртый треугольник следует вписать круглый ноль. Ответ жду в комментах.


...Упс, я сказал "Ответ"?

Показать полностью
Похожие посты закончились. Возможно, вас заинтересуют другие посты по тегам: