Уважаемая/ый, Ваша теория с across/through кажется неверной, если Вы знаете о существовании фильма "Через Вселенную", он же "Across The Universe" http://www.kinopoisk.ru/film/102531/ Вселенная никак не является плоскостью в данном контексте.
Through - общее значение (не перевод, просто для проверки вам) "сквозь", across - "пересекать", даже корень "cross" есть для особо одаренных =) Но автор не в их числе.
Да ну? И где ж я не прав? Трехмерное/двумерное пространство тут не в тему, там уже сказали, что лучше понимать through как движение/действие через заполненное чем-то пространство, а across - как через пустоту.
а то ваши эти 3d/2d совсем не работают при попытке понять, почему употребляется именно это слово.
Вот пример: I walked through the tunnel. I walked across the tunnel. Ответьте, пожалуйста, с применением вашей двухмерности и трехмерности, как правильно говорить, и, если можно употребить оба варианта, то что они означать будут.