Решение задачи⁠⁠

Доказательство отсутствия квадратов в 3k+2 без сравнений:

1) (3k+1)^2 принадлежит {3n+1} - индукция

2) 3k^2 принадлежит {3n}

3) (3k+2)^2 не принадлежит {3n+2} : расстояние (3k+2)^2 - (3k+2) не кратно 3

} корень из 3k+2 не принадлежит ни одному из множеств - не целочисленный