Основания трапеции ABCD равны 3 см и 19см. Проведённые параллельно основаниям прямые делят боковую сторону трапеции на одинаковые отрезки. Найдите длину боковых сторон трапеции и длину прямых.
Длину прямых я нашла (7, 11 и 15 см). Но как найти боковые стороны я понять не могу. По-моему не хватает еще каких-то данных.
Буду очень признательна всем, кто сможет помочь.
Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, называется средней линией трапеции. Средняя линия трапеции параллельна основаниям, а длина ее равна полусумме оснований.
У Вас X - средняя линия для всей трапеции. X = (19+3)/2 = 11
Теперь есть две трапеции: верхняя и нижняя.
У верхней основания X и BC, а Y - средняя линия. Y = (11+3)/2 = 7
У нижней основания X и AD, а Z - средняя линия. Z = (11+19)/2 = 15
Если ошибся в расчётах - поправьте.
Извините, невнимательно прочитал просьбу.
По поводу боковых сторон я с Вами согласен: не хватает данных, например, любой угол исходной трапеции или данных о том что трапеция равнобедренная.
Да, это я неподумавши ляпнул. К тому что она равнобедренная неплохо бы ещё и периметр трапеции.
Достроить трапецию до равнобедренного треугольника. Вычислить сторону можно будет 19*sin(60). Треугольника будет 2 - с основанием 19 и основанием 3. По отдельности вычислить стороны для каждого. Разница между этими сторонами и будет длина боковой стороны трапеции.
Поскольку наклон вершины трапеции никак не обозначен, оснований считать, что она не параллельна основанию трапеции, нет.
Спасибо за ответ. А Вы не могли бы пояснить, почему угол равен 60 градусам и я немного не поняла, вы рассматриваете равнобедренный треугольник или проводите высоту и рассматриваете прямоугольный треугольник?
Сумма углов равнобедренного треугольника = 180 градусам.
Никаких прямоугольных треугольников - достраиваем трапецию до треугольника, с основанием 19 (ну или 3 - как понятней будет).
Далее, вычислив длину стороны трапеции, можно вычислить её высоту - тоже через формулы треугольников - вычисление стороны, через известную сторону и угол.
С чего вы взяли, что трапеция равнобедренная, чтобы достраивать её до равнобедренного треугольника?
А как связана равнобедренность трапеции с равнобедренностью треугольника? Что мешает трапецию до треугольника достроить?
Ну, давайте предположим, что она равнобедренная. Может этот параметр как раз-таки и не указали в задаче. Но я все равно не могу, понять, как даже с этим параметром можно ее решить.
Да никак не поможет. Собственно, всё уже обсудили, не хватает одного параметра. Либо высоты, либо угла.
Вы меня извините. Как говорится, или я тупой, или лыжи не едут. Но я все равно не могу понять, как вы находите углы в равнобедренном (достроенном) треугольнике? Либо как вы находите длину стороны этого треугольника?
Красавица, свойства равнобедренных треугольников какие? Сумма углов треугольника, углы при основании треугольника? Формулы вычисления сторон треугольника по известным стороне и углу?
Ну да, углы у основания равны между собой, но мы же не знаем чему они равны. Да, сумма углов 180 градусов, но как из этого вычислить углы у основания и угол у вершины? И как вычислить сторону, если угол все ещё не известен? Если бы Вы мне этого все могли объяснить, была бы очень признательна.
Поскольку явно не указан ни один угол в трапеции, что позволило бы рассуждать о том, что достроенный треугольник будет не равнобедренный, считаем его равнобедренным.
Длины сторон, которые мы достраиваем, равны. Углы у полученного треугольника, при основании, равны. Если одна из достраиваемых граней не равна другой, значит треугольник уже не равнобедренный и все углы уже будут различаться. Сумма углов = 180 градусов. Исходя из этого, 180/3=60 градусов.
Угол известен, сторона известна.
Дальше - больше:
Равнобедренный треугольник: https://school-assistant.ru/?predmet=geometr&theme=ravno...
Свойства трапеции:
P.S.: В учебнике это все должно быть ;-)
Но ведь Вы сами говорите, что треугольник равнобедренный, но не равносторонний. То есть углы у равнобедренного треугольника не могут быть равны между собой. Только углы равностороннего треугольника равны между собой и равны 60 градусам.
Хорошо. Я исходил из предположения равнобедренности трапеции. Возможно, погорячился.
Надо смотреть в сторону свойств трапеций - углы, биссектрисы и т.д.
Давно не имел дел с геометрией, может позже вернусь поразмыслить.
Длину прямых я нашла (7, 11 и 15 см). Но как найти боковые стороны я понять не могу. По-моему не хватает еще каких-то данных.
Чо поправлять то, если ей это и так известно?
Лига математиков
917 постов2.5K подписчика