Основания трапеции ABCD равны 3 см и 19см. Проведённые параллельно основаниям прямые делят боковую сторону трапеции на одинаковые отрезки. Найдите длину боковых сторон трапеции и длину прямых.
Длину прямых я нашла (7, 11 и 15 см). Но как найти боковые стороны я понять не могу. По-моему не хватает еще каких-то данных.
Буду очень признательна всем, кто сможет помочь.
Проведите высоту из Б или Ц. Получите прямоугольный треугольник, в котором катеты известны, нужно найти лишь гипотенузу.
Через подобные треугольники можно по-всякому. Но вообще это довольно простой и запоминающийся факт: длина средней линии трапеции равна полусумме длин оснований. Это дает x=11. Средняя линия делит трапецию на две, к которым также применяется этот факт, и получается два других значения.
Проведите высоту АН. Дальше вы получите один большой треугольник с малым катетом равным (19-3)/2 и АН (это высота) и подобный ему маленький с малым катетом равным (у-3)/2 и большим катетом, равным четверти АН. Углы подобных треугольников равны, значит и тангенсы равны. Это значит, что отношение (19-3)/2 к АН равно отношению (у-3)/2 к АН/4. Отсюда узнаёте больший катет большого прямоугольного треугольника. Дальше из формулы того же тангенса узнаёте угол и по косинусу или синусу - гипотенузу. Или же просто используете сумму квадратов катетов и корнем получаете гипотенузу.
г. Новоград-Волынский, СШ7. Благодарить Нону Григорьевну.
Нельзя. С данными условиями стороны могут быть любой длины, без фиксации угла можно просто вытягивать сколько угодно в высоту.... Может ответ параметрический?
Лига математиков
917 постов2.5K подписчика