Олимпиада по математике 10й класс
Не думаю что на пикабу любят такого рода посты, но наверняка найдутся те, кто захочет пораскинуть мозгами.
Итак, вчера я участвовал в олимпиаде по математике (школьной) и решил 5 заданий из 6. Хочу попросить помощи особо умных/смекалистых/сообразительных и т.д. пикабушников в решении 6ой.
Дан прямоугольник ABCD. Точка М - середина стороны AB, точка K - середина стороны BC. Отрезки АК и СМ пересекаются в точке Е. Во сколько раз S MKBE меньше S AECD?
И да, первый пост не судите строго)
Итак, вчера я участвовал в олимпиаде по математике (школьной) и решил 5 заданий из 6. Хочу попросить помощи особо умных/смекалистых/сообразительных и т.д. пикабушников в решении 6ой.
Дан прямоугольник ABCD. Точка М - середина стороны AB, точка K - середина стороны BC. Отрезки АК и СМ пересекаются в точке Е. Во сколько раз S MKBE меньше S AECD?
И да, первый пост не судите строго)
Итак, как видно из чертежа углы МЕК=AEC как вертикальные, углы BKE=EAD и BME=ECD как накрест лежащие при параллельных, ADC=KBM=90° (как углы прямоугольника) => BMEK подобен DCEA при k=BM/CD=BK/AD=1/2. S1/S2=k?=1/2?=1/4
Ответ: Площадь MKBE меньше AECD в 4 раза.