На один шаг вперёд?⁠⁠

Вспомним «Похищенное письмо» Эдгара По. Процитируем небольшой отрывок, как нельзя точно отражающий суть игр, подобных "игре в монетку" или "камень-ножницы-бумага".

Мне  знаком восьмилетний мальчуган, чья способность  верно  угадывать  в игре «чет и нечет» снискала ему всеобщее восхищение. Это очень простая игра: один  из  играющих  зажимает  в  кулаке  несколько камешков  и спрашивает  у другого,  четное  ли их  количество  он  держит  или нечетное.  Если  второй играющий угадает правильно,  то он выигрывает  камешек, если же неправильно, то  проигрывает камешек. Мальчик,  о котором я упомянул, обыграл всех  своих школьных  товарищей.  Разумеется,  он  строил  свои  догадки  на  каких-то принципах, и эти последние заключались лишь в том, что он внимательно следил за  своим  противником и правильно оценивал степень  его хитрости.

Например, его заведомо глупый противник поднимает кулак и опрашивает: «Чет или нечет?»

Наш школьник отвечает «нечет» и  проигрывает.. Однако  в следующей попытке он выигрывает,  потому что говорит себе: «Этот дурак взял в прошлый  раз четное количество камешков  и,  конечно, думает, что отлично схитрит,  если  теперь возьмет  нечетное  количество.  Поэтому я  опять скажу – нечет!» Он  говорит «нечет!» и выигрывает.

С противником чуть поумнее он рассуждал бы так: «Этот мальчик  заметил, что я сейчас сказал «нечет», и теперь  он сначала  захочет

изменить  четное число камешков на  нечетное, но тут же спохватится, что это слишком просто, и оставит их количество прежним. Поэтому я скажу  «чет!». ». Он говорит  «чет!»  и  выигрывает.  Вот ход  логических  рассуждений маленького мальчика,  которого его товарищи окрестили «счастливчиком». Но,  в  сущности говоря, что это такое?

– Всего  только, – ответил  я,  – уменье  полностью  отождествить  свой интеллект с интеллектом противника.

–  Вот именно, – сказал Дюпен.  –  А  когда я спросил у мальчика, каким способом он  достигает  столь  полного  отождествления, обеспечивающего  ему постоянный успех, он  ответил  следующее: «Когда  я  хочу  узнать, насколько умен,  или глуп,  или добр, или  зол  вот этот  мальчик иди о  чем он сейчас думает,  я стараюсь придать своему лицу точно  такое  же  выражение, которое вижу на  его  лице,  а потом жду,  чтобы узнать,  какие  мысли  или  чувства возникнут у меня в  соответствии  с этим выражением

Потому мальчик из данного рассказа настолько успешен, что он всегда может продумать цепочку «Он думает, что я думаю, что он думает, что....»  ровно на один шаг дальше, чем соперник.

Точно так же и в «камень-ножницы-бумага» нет равновесия Нэша: во всех этих вероятных исходах нет варианта, при котором оба участника были бы довольны своим выбором. Однако чемпионат мира и Всемирное общество ножниц-камень-бумаги (World Rock Paper Scissors Society) собирают игровую статистику. Очевидно, что в этой игре можно повысить свои шансы на победу, зная кое-что об обычном поведении людей.

По данным World RPS Society, камень — самый популярный бросок (37,8%). Бумагой играют 32,6%, ножницами — 29,6%. Итак, теперь вы знаете, что вам нужно выбрать «бумажный» ход. Однако, если вы играете с кем-то, кто тоже это знает, больше не берите бумагу, потому что это ожидаемо. Известен случай: в 2005 году два аукционных дома Sotheby's и Christie's соревновались за право выставить на торги очень крупный лот, в частности, коллекцию Пикассо и Ван Гога по стартовой цене в 20 миллионов долларов. Хозяин пригласил представителей двух домов поиграть в «камень-ножницы-бумагу». Sotheby's без колебаний выбрал бумагу. Победил дом Christie's. На самом деле его представители обратились к эксперту, 11-летней дочери одного из топ-менеджеров. Она сказала: «Камень кажется самым прочным, поэтому большинству людей хочется выбрать его. Но если мы не будем играть с совсем тупым новичком, то он не выберет камень, но будет ждать этого от нас, поэтому, он выберет бумагу. Мы подумаем на один шаг вперёд и выберем ножницы.»

Ящерица? Спок!

Новый вариант игры «камень-ножницы-бумага» популяризировал американский сериал «Теория большого взрыва», изначально созданный Сэмом Кассом и Карен Брайла. Это камень-ножницы-бумага-ящерица-Спок. Здесь действуют классические правила, к которым нужно добавить ящерицу, которая ест бумагу, отравляет Спока, раздавливается камнем и обезглавливается ножницами. Тем временем Спок испаряет камень, ломает ножницы и дискредитирует себя бумагой. Этот вариант, который увеличивает количество комбинаций с 3 до 10, должен уменьшить количество ничей между двумя игроками, которые знают друг друга.

Согласно теории вероятностей, в классическом варианте вероятность выигрыша, проигрыша и повторной игры одинакова и равна 1/3. В улучшенной версии ситуация меняется: вероятность выигрыша и проигрыша составляет по 0,4, а вероятность повторной игры — 0,2. Другими словами, если вы используете улучшенную версию инструмента разрешения споров, то в среднем количество неудачных раундов будет меньше. Тем не менее, между персонажами сериала этот вариант систематически приводит к ничье Спок vs. Спок.

Другой вариант, на этот раз французский, был популяризирован игрой Le Tout (изобретенной Tobiffleurs). Это камень-ножницы-бумага-галактика-клещ. Здесь мы используем классические правила, добавляя галактику, которая дематериализует камень, лист и ножницы, но которая взрывается из-за клеща. Последний может же быть убит камнем, листом или ножницами.

Давайте сравним этот режим игры с другими типами. Вариант «камень-ножницы-бумага-колодец» менее сложен, чем вариант «камень-ножницы-бумага-ящерица-Спок». Есть 4 знака для увеличения количества комбинаций. Это вариант, встречающийся во франкоязычных странах (Франция, Швейцария, Канада) и Германии.

Подробно о дополнительных условиях победы:

• Ножницы падают в колодец,

• Камень падает в колодец,

• Бумага закрывает колодец.

В обычной игре каждый вариант не лучше и не хуже другого. В игре с колодцем, он, конечно же, лучше камня, так он, как и камень, проигрывает бумаге и выигрывает у ножниц, но при их встрече преимущество за колодцем. Таким образом, игрок не заинтересован в использовании камня, потому что, если он вместо этого покажет колодец, его шансы победить любого противника выше. Это означает, что ни один из игроков никогда не будет использовать камень и в игре снова есть три варианта с классическим балансом: колодец, ножницы, бумага. На языке теории игр можно сказать, что колодец доминирует над камнем.

В некоторых местностях и сообществах используются варианты до 9 различных фигур. В шутку на форумах и сайтах также обсуждались варианты до 101 фигуры. Неплохая тренировка памяти и гибкости пальцев, не правда ли?