На один шаг вперёд?
Вспомним «Похищенное письмо» Эдгара По. Процитируем небольшой отрывок, как нельзя точно отражающий суть игр, подобных "игре в монетку" или "камень-ножницы-бумага".
Мне знаком восьмилетний мальчуган, чья способность верно угадывать в игре «чет и нечет» снискала ему всеобщее восхищение. Это очень простая игра: один из играющих зажимает в кулаке несколько камешков и спрашивает у другого, четное ли их количество он держит или нечетное. Если второй играющий угадает правильно, то он выигрывает камешек, если же неправильно, то проигрывает камешек. Мальчик, о котором я упомянул, обыграл всех своих школьных товарищей. Разумеется, он строил свои догадки на каких-то принципах, и эти последние заключались лишь в том, что он внимательно следил за своим противником и правильно оценивал степень его хитрости.
Например, его заведомо глупый противник поднимает кулак и опрашивает: «Чет или нечет?»
Наш школьник отвечает «нечет» и проигрывает.. Однако в следующей попытке он выигрывает, потому что говорит себе: «Этот дурак взял в прошлый раз четное количество камешков и, конечно, думает, что отлично схитрит, если теперь возьмет нечетное количество. Поэтому я опять скажу – нечет!» Он говорит «нечет!» и выигрывает.
С противником чуть поумнее он рассуждал бы так: «Этот мальчик заметил, что я сейчас сказал «нечет», и теперь он сначала захочет
изменить четное число камешков на нечетное, но тут же спохватится, что это слишком просто, и оставит их количество прежним. Поэтому я скажу «чет!». ». Он говорит «чет!» и выигрывает. Вот ход логических рассуждений маленького мальчика, которого его товарищи окрестили «счастливчиком». Но, в сущности говоря, что это такое?
– Всего только, – ответил я, – уменье полностью отождествить свой интеллект с интеллектом противника.
– Вот именно, – сказал Дюпен. – А когда я спросил у мальчика, каким способом он достигает столь полного отождествления, обеспечивающего ему постоянный успех, он ответил следующее: «Когда я хочу узнать, насколько умен, или глуп, или добр, или зол вот этот мальчик иди о чем он сейчас думает, я стараюсь придать своему лицу точно такое же выражение, которое вижу на его лице, а потом жду, чтобы узнать, какие мысли или чувства возникнут у меня в соответствии с этим выражением
Потому мальчик из данного рассказа настолько успешен, что он всегда может продумать цепочку «Он думает, что я думаю, что он думает, что....» ровно на один шаг дальше, чем соперник.
Точно так же и в «камень-ножницы-бумага» нет равновесия Нэша: во всех этих вероятных исходах нет варианта, при котором оба участника были бы довольны своим выбором. Однако чемпионат мира и Всемирное общество ножниц-камень-бумаги (World Rock Paper Scissors Society) собирают игровую статистику. Очевидно, что в этой игре можно повысить свои шансы на победу, зная кое-что об обычном поведении людей.
По данным World RPS Society, камень — самый популярный бросок (37,8%). Бумагой играют 32,6%, ножницами — 29,6%. Итак, теперь вы знаете, что вам нужно выбрать «бумажный» ход. Однако, если вы играете с кем-то, кто тоже это знает, больше не берите бумагу, потому что это ожидаемо. Известен случай: в 2005 году два аукционных дома Sotheby's и Christie's соревновались за право выставить на торги очень крупный лот, в частности, коллекцию Пикассо и Ван Гога по стартовой цене в 20 миллионов долларов. Хозяин пригласил представителей двух домов поиграть в «камень-ножницы-бумагу». Sotheby's без колебаний выбрал бумагу. Победил дом Christie's. На самом деле его представители обратились к эксперту, 11-летней дочери одного из топ-менеджеров. Она сказала: «Камень кажется самым прочным, поэтому большинству людей хочется выбрать его. Но если мы не будем играть с совсем тупым новичком, то он не выберет камень, но будет ждать этого от нас, поэтому, он выберет бумагу. Мы подумаем на один шаг вперёд и выберем ножницы.»
Ящерица? Спок!
Новый вариант игры «камень-ножницы-бумага» популяризировал американский сериал «Теория большого взрыва», изначально созданный Сэмом Кассом и Карен Брайла. Это камень-ножницы-бумага-ящерица-Спок. Здесь действуют классические правила, к которым нужно добавить ящерицу, которая ест бумагу, отравляет Спока, раздавливается камнем и обезглавливается ножницами. Тем временем Спок испаряет камень, ломает ножницы и дискредитирует себя бумагой. Этот вариант, который увеличивает количество комбинаций с 3 до 10, должен уменьшить количество ничей между двумя игроками, которые знают друг друга.
Согласно теории вероятностей, в классическом варианте вероятность выигрыша, проигрыша и повторной игры одинакова и равна 1/3. В улучшенной версии ситуация меняется: вероятность выигрыша и проигрыша составляет по 0,4, а вероятность повторной игры — 0,2. Другими словами, если вы используете улучшенную версию инструмента разрешения споров, то в среднем количество неудачных раундов будет меньше. Тем не менее, между персонажами сериала этот вариант систематически приводит к ничье Спок vs. Спок.
Другой вариант, на этот раз французский, был популяризирован игрой Le Tout (изобретенной Tobiffleurs). Это камень-ножницы-бумага-галактика-клещ. Здесь мы используем классические правила, добавляя галактику, которая дематериализует камень, лист и ножницы, но которая взрывается из-за клеща. Последний может же быть убит камнем, листом или ножницами.
Давайте сравним этот режим игры с другими типами. Вариант «камень-ножницы-бумага-колодец» менее сложен, чем вариант «камень-ножницы-бумага-ящерица-Спок». Есть 4 знака для увеличения количества комбинаций. Это вариант, встречающийся во франкоязычных странах (Франция, Швейцария, Канада) и Германии.
Подробно о дополнительных условиях победы:
Ножницы падают в колодец,
Камень падает в колодец,
Бумага закрывает колодец.
В обычной игре каждый вариант не лучше и не хуже другого. В игре с колодцем, он, конечно же, лучше камня, так он, как и камень, проигрывает бумаге и выигрывает у ножниц, но при их встрече преимущество за колодцем. Таким образом, игрок не заинтересован в использовании камня, потому что, если он вместо этого покажет колодец, его шансы победить любого противника выше. Это означает, что ни один из игроков никогда не будет использовать камень и в игре снова есть три варианта с классическим балансом: колодец, ножницы, бумага. На языке теории игр можно сказать, что колодец доминирует над камнем.
В некоторых местностях и сообществах используются варианты до 9 различных фигур. В шутку на форумах и сайтах также обсуждались варианты до 101 фигуры. Неплохая тренировка памяти и гибкости пальцев, не правда ли?