Миллион, миллион, миллион алых роз...⁠⁠1

А вы задумывались, когда-нибудь, сколько же места занимали все эти розы в известной песни?

Итак, задача:

Художник на все свои сбережения купил 1 000 000 алых роз. Диаметр каждой розы в среднем равен 7 см. Из всех цветов составили букеты и выложили их на площади перед окном в виде прямоугольника с отношением сторон 3:4. Какую площадь заняли цветы? Каковы размеры этого прямоугольника?

Решение:

1) Переведём диаметр розы в метры:

7 см = 0,07 м

2) Найдём радиус розы:

r = 0,07 : 2 = 0,035 м

3) Найдём площадь, которую занимает одна роза (вид сверху, как круг):

S₁ = πr² ≈ 3,14 · (0,035)² = 3,14 · 0,001225 ≈ 0,00385 м²

4) Найдём площадь всех роз:

S = 1 000 000 · 0,00385 = 3 850 м²

5) Найдём размеры прямоугольника.

Пусть ширина = 3x, длина = 4x, где x – коэффициент пропорциональности.

Площадь прямоугольника:

S = 3x · 4x = 12x²

Составим уравнение:

12x² = 3 850

x² = 3 850 : 12 ≈ 320,83

x ≈ √320,83 ≈ 17,9 м

Тогда:

ширина = 3 · 17,9 ≈ 53,7 м

длина = 4 · 17,9 ≈ 71,6 м

Проверка:

53,7 · 71,6 ≈ 3 845 м² ≈ 3 850 м² – верно.

Ответ: цветы заняли площадь 3 850 м², размеры прямоугольника примерно 53,7 м × 71,6 м.

Резюме: 53 на 71 м, не так уж и масштабно, как оказалось...