МатОлимп#10⁠⁠

Сегодня мы с вами решим задачу на функции. Задачи, связанные с функциональными уравнениями могут быть как очень простыми, так и очень сложными. Нам же попался обитатель эконом сегмента задач.

Как решать подобные задачи? Наблюдательностью ! У нас пока в задаче фигурирует лишь два аргумента. А давайте в качестве аргумента подставим (x+1)/(x-1) и посмотрим, во что превратится наше уравнение! (Таким образом мы превратим первый аргумент во второй). Сначала разберём, во что превратится каждое выражение из уравнения.

Отлично ! Второй аргумент тоже переходит в первый! Посмотрим, какое уравнение у нас получилось!

Вот у нас появилось второе уравнение. Теперь можно добавить сюда первое уравнение и решить систему. Сделаем некоторые обозначения:

В этих обозначениях запишем нашу систему уравнений!

Умножимся второе уравнение на x-1 (x не равен 1, поэтому так можно делать)

Теперь сложим эти уравнения! Неизвестная b вообще исчезнет!

Задача решена и теперь можно идти и пить кофе!