Любители кошек, нужен совет⁠⁠

Дорогие друзья, помогите советом! Взяли на Авито котёнка, 2.5 месяца. На носике была чёрная корочка, сразу искупали, протерли хлоргексидином, корочка снялась, но на утро снова появились "чёрные сопли". Также заметила на подбородке и нижней губе черную пыль прямо в шерсти. Поехали в ветеринарную больницу, врач посмотрел, сказал что это недостаток гигиены и, возможно, аллергия на корм. Сказал протирать хлоргексидином, со временем научится умываться и все пройдёт. Но это не даёт мне покоя, поэтому повезли в другую больницу, где сказали то же самое. Прошла неделя, корм сменили на дорогой, но ситуация не меняется. Приходится обрабатывать 2 раза в день. Возможно, кто то сталкивался с подобным, что мне делать в этой ситуации?
PS: проглистовали, от блох обработали, хотим здоровую и красивую малышку.
Фото Пушки 🙂 Нос фотографировала уже после обработки, то есть максимально чистый, но все равно хорошо видно что она не в порядке 😔