Логика и парадоксы
Многие из нас встречались с классическими парадоксами на уроках в школе, на парах в ВУЗе или в научно-популярных публикациях. Я предлагаю обсудить некоторые парадоксы с точки зрения формальной логики и на их примере разобрать конструкции в формальной логике. Для начала я предлагаю разделить парадоксы на 3 класса
Истинный парадокс - корректное рассуждение, которое приводит из истинных посылок ложному заключению. Таких парадоксов не известно. Однако если бы мы такие нашли, то это было бы крайне интересно.
Ложный парадокс - рассуждение, которое из истинных посылок приводит к ложным выводам, но содержит какую-нибудь неочевидную ошибку. Например, парадокс брадобрея.
Псевдопарадокс - верное рассуждение с верным выводом, который, однако, выглядит ложным. Например, парадокс Банаха-Тарского.
Деление не является каноническим, и если у вас есть другие варианты либо уточнение этих - смело предлагайте.
Классические парадоксы мы знаем еще от древних греков, они же развивали логику. В частности, так называемую логику Аристотеля или логику нулевого порядка в современных терминах. Многие из вас с ней знакомы, это там где истина-ложь, и-или и прочее. Чуть позднее люди придумали кванторы, расширили логику и получили логику первого порядка. Бывают логики и более высоких порядков, и неклассические логики. Я же по возможности ограничусь логикой первого порядка.
Начнем с парадоксы Зенона: Ахиллес и черепаха, дихотомия, стрелы
Первый формулируется примерно так: Ахиллес бегает в 10 раз быстрее черепахи, но никогда ее не догонит. Допустим между ними 100 метров. Когда Ахиллес пробежит их, черепаха убежит от начального места на 10 метров. Ахиллес пробежит и их, но черепах сдвинется на метр. И так далее.
Второй звучит так: движение невозможно. Чтобы пройти метр, нужно сначала пройти полметра. А для этого четверть. И так далее.
Третий звучит так: стрела неподвижна, ибо любой момент времени она неподвижна, а значит и неподвижна в целом.
Все эти парадоксы ложны по классификации, приведенной выше, так как содержат в своей формулировке ряд предположений, который в совокупности ложны. А из ложного утверждения следует что угодно. То есть утверждение "2=5" ложно, а утверждение "если 2=5, то все крокодилы летают" истинно.
В первом парадоксе делается ряд неявных предположений: "пространство можно делить на отрезки сколь угодно малой длины" и "бесконечная сумма промежутков времени ненулевой длительности бесконечна". Если что, дело тут не матане и теории рядов. Точнее, теория рядов помогает сделать утверждения, которые в совокупности не противоречат друг другу. А именно, мы понимаем, что такое бесконечные суммы и что они могут быть конечными. Либо есть вариант с дискретным представлением пространства, то есть запретом на бесконечные деления.
Второй парадокс по сути решается так же.
Третий делает подмену понятий. Из того, что в фиксированные моменты времени не происходит движения не значит, что движения не происходит вообще. Собственно, движение - это изменение координат со временем, а не в конкретный момент времени.
В конце добавлю, что есть и альтернативные подходы. Например, можно придумать какую-нибудь другую концепцию движения, в которой посылки "Ахиллеса и черепахи" не будут приводить к противоречию и действительно один другого не догонит. Но это будет другая физика, другая математика, которая не соответствует реальности или мат.моделям реальности.
Наука | Научпоп
9.3K постов82.8K подписчиков
Правила сообщества
Основные условия публикации
- Посты должны иметь отношение к науке, актуальным открытиям или жизни научного сообщества и содержать ссылки на авторитетный источник.
- Посты должны по возможности избегать кликбейта и броских фраз, вводящих в заблуждение.
- Научные статьи должны сопровождаться описанием исследования, доступным на популярном уровне. Слишком профессиональный материал может быть отклонён.
- Видеоматериалы должны иметь описание.
- Названия должны отражать суть исследования.
- Если пост содержит материал, оригинал которого написан или снят на иностранном языке, русская версия должна содержать все основные положения.
- Посты-ответы также должны самостоятельно (без привязки к оригинальному посту) удовлетворять всем вышеперечисленным условиям.
Не принимаются к публикации
- Точные или урезанные копии журнальных и газетных статей. Посты о последних достижениях науки должны содержать ваш разъясняющий комментарий или представлять обзоры нескольких статей.
- Юмористические посты, представляющие также точные и урезанные копии из популярных источников, цитаты сборников. Научный юмор приветствуется, но должен публиковаться большими порциями, а не набивать рейтинг единичными цитатами огромного сборника.
- Посты с вопросами околонаучного, но базового уровня, просьбы о помощи в решении задач и проведении исследований отправляются в общую ленту. По возможности модерация сообщества даст свой ответ.
Наказывается баном
- Оскорбления, выраженные лично пользователю или категории пользователей.
- Попытки использовать сообщество для рекламы.
- Фальсификация фактов.
- Многократные попытки публикации материалов, не удовлетворяющих правилам.
- Троллинг, флейм.
- Нарушение правил сайта в целом.
Окончательное решение по соответствию поста или комментария правилам принимается модерацией сообщества. Просьбы о разбане и жалобы на модерацию принимает администратор сообщества. Жалобы на администратора принимает и общество Пикабу.