Алгебра 15⁠⁠

Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии:

Сум*а всех 64 членов геометрической прогрессии (на примере 2):

S = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶² + 2⁶³, следовательно 2S = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁶³ + 2⁶⁴

Уррощённая геометрическая прогрессия (уравнение):

2S - S = (2 + 2² + ... + 2⁶³ + 2⁶⁴) - (1 + 2 + ... + 2⁶² + 2⁶³)

1 число геометрической прогрессии - либо 1, либо S, а 64 - либо S⁶³, либо S⁶⁴

Sn = геометрическая прогрессия

Дана геоме*рическая прогр*ссия (Bn), где B - число, а N - его степень:

Sn = B1 + B2 + B3 + ... + Bn-1 + B, слевадельно умножим на Q и будет ж SnQ = B1Q + B2Q + B3Q + ... + Bn-1Q + BQ, так как B1Q = B2, B2Q = B3, B3Q = B4, ..., Bn-1Q = Bn, выходит:

SnQ = B2 + B3 + B4 + B4 + ... + Bn + BnQ

Вычтем почленно из равенства (2) равенство (1) и приведём подобные члены:

SnQ - Sn = (B2 + B3 + ... + Bn + BnQ) - (B1 + B2 + ... + Bn - 1 + Bn) = BnQ - B1, следовательно Sn (Q - 1) = BnQ - B1, следовательно Sn = BnQ - B1/Q - 1 (формула суммы первых n членов геометрической прогрессии)

Sn = B1 (Qn - 1)/Q - 1, при этом q всегда ≠ 1, ведь иначе в формуле Sn - BnQ - B1/Q - 1 все члены прогрессии равны 1 члену прогрессии и Sn = nB1

В формуле Sn = B1 (Qn - 1)/Q - 1, знак B = C (например, -4)

Как решать задания из учебника типо "Найдите сумму первых n членых геометрической прогрессии):

Дана геометрическая прогрессия (1; -X; X²..., где X ≠ -1). Тут B1 (так как она равна 1 члену прогрессии) = 1. Следовательно по формуле Q = B2/B1 выходит, что -X/1 = -X

Sn = B1 × Qn - 1/Q - 1 = 1 × (-X)n - 1/-X - 1 = 1 - (-X) n/X + 1, ведь по формуле Sn = B1 × Qn - 1/Q - 1 ж то