1+2+3+4+5+6+... = -1/12⁠⁠

Какой-то совершенно не четко поставленный эксперимент представлен: одна сторона - 1 рубль, а вторая сторона - нечто под названием "-1." Это раз.
Два. То, о чем говорится в Вашем комментарии, это вероятность выпадения одной из сторон. И тогда да, вероятность каждого из событий 1/2. Хотя ни слова не сказано про равновероятность всегда можно сделать из смещенной монетки равновероятный симулятор на бесконечности.
И три. Эксперимент с подбрасыванием монеты бесконечное количество раз невозможен потому, что нельзя в реальности подбросить монету бесконечное число раз. А числа в этом доказательстве никто экспериментально - например, на калькуляторе - не складывает.