Удивлен, что в комментариях никто не смог правдиво объяснить суть этого простого явления — гвозди (стержни) при продолжительном встряхивании укладываются ровными рядами.

Гвозди укладываются так, чтобы их потенциальная энергия была минимальна, т.е. чтобы все гвозди (их центр тяжести) были как можно ближе ко дну коробки. Для этого они должны быть расположены максимально плотно, а не навалены не пойми как. Для стержней максимально плотная упаковка — как раз получившимися ровными рядами, где каждый стержень лежит в углублении между двух других. Энтропия тут ни при чем — гвозди элементарно притягиваются Землей, никто же не удивляется, когда предмет падает (уменьшает потенциальную энергию) под действием силы тяжести, здесь то же самое.

Если бы гвозди могли перекатиться сами в это состояние, то они бы так и сделали, но им препятствует два фактора: во-первых, гвозди нужно сначала поднять, чтобы так ровно уложить, т.е. повысить временно их потенциальную энергию, а во-вторых, нужно еще и преодолеть силу трения гвоздей друг о друга. Встряхивание просто временно добавляет системе энергии и позволяет перейти из локального энергетического минимума в глобальный. Представьте шарик, застрявший на середине неровной горки — пока вы не потрясете горку, он не может достичь глобального минимума (низа горки), потому что находится в локальном (в нижней части лунки/неровности), так же и тут.

Процесс на гифке очень похож по своей сути, например, на отжиг металла или на горение газа у вас на плите: продукты горения, углекислый газ и вода, обладают меньшей энергией, чем природный газ и кислород (в процессе горения они и выделяют "лишнюю" энергию), но для того, чтобы провзаимодействовать, им нужно временно повысить свою энергию (грубо говоря, молекулам нужно быстро сталкиваться друг с другом), поэтому вам нужно сначала подвести энергию, например, в виде зажженной спички.

Энтропию трудно понять с общих позиций: при горении энтропия часто изменяется, и значительно, когда в ходе горения меняется число газообразных частиц, хотя на глаз это невозможно понять, а в примере на гифке энтропия изменяется пренебрежимо мало, хотя мы явно видим, что был бардак, а стал порядок. Просто не используйте этот термин для таких "бытовых" вещей, это только запутывает.