Откроем толковый словарь Ожегова: ответственность — Необходимость, обязанность отвечать за свои поступки и действия.

Или толковый словарь Ушакова: ответственность — положение, при котором лицо, выполняющее какую-нибудь работу, обязано дать полный отчет в своих действиях и принять на себя вину за все могущие возникнуть последствия в исходе порученного дела

Заметьте, нет каких-то обязанностей решать чужие финансовые проблемы, закрывать чужие кредиты, воспитывать чужих детей. Есть трактовка, что этот человек, в частности этой ситуации муж, будет при возникновении каких то ситуаций, где требуется принятие решения, не будет перекладывать это принятие решения на женщину. И если он взял это, разрешение ситуации, на себя, то и последствия своих решений он принимает, как свои.

В результате мужчина своими действиями или бездействием просто не должен ухудшать уровень жизни семьи. Всё. Два взрослых, равноправных человека. У них равные права и равные обязанности. Соответственно обязанность мужчины в том, что он не перекладывает все решения на женщину и отвечает за те обязательства, что берет на себя. Всё.

Так же, если все пошло плохо, то ответственность мужчин и женщин в том, что они должны завершить отношения честно и открыто, с объяснением своей позиции, а не тихо исчезнуть или уйти, хлопнув дверью.