Группа была образована в 2007 году в норвежском городе Stavanger, человеком по имени Erlend Hjelvik. Название переводится как "мертвая хватка" или "жесткий контроль". Группа играет на стыке Black Metal и Punk Rock и исполняют свои песни на норвежском языке.

Демо "Westcoast Holocaust" увидело свет 17 июня 2007 года.

21 июня 2010 года, группа выпустила свой дебютный альбом, "Kvelertak".  Альбом был признан золотым компанией IFPI в Норвегии за продажу более 15 тысяч копий. В марте 2011 года, группа получила два приза на Spellemann Awards — престижной Норвежской музыкальной премии схожей с американским Грэмми — как «Лучший дебют» и «Лучшая рок-группа».[8]. Песня «Mjød» играла в конце фильма "Охотники на троллей".

25 марта 2013 года на Roadrunner Records, вышел новый альбом группы, "Meir". Продюсером выступил Kurt Ballou (Converge). В 2017 году Rolling Stone поставил "Meir" на 96-е место в своем списке 100 лучших металлических альбомов всех времен.

Третий студийный альбом группы, под названием "Nattesferd", был выпущен 13 мая 2016 года. Это последний альбом группы с вокалистом Erlend Hjelvik.

В июле 2018 года Erlend Hjelvik объявил, что он покидает группу. Объявляя о своем уходе из KVELERTAK, Hjelvik сказал, что "опыт построения успешной группы был забавным и полезным, но также был одинаково интенсивным и сложным. На протяжении многих лет это давало о себе знать. Поскольку мы развивались лично и профессионально, наши индивидуальные цели, потребности и мотивации изменились, ведя нас в разных направлениях." Его заменил Ivar Nikolaisen.

В настоящее время Kvelertak работает над материалом для своего четвертого альбома, ориентировочно намеченного на 2019-20 год.