Теория чисел
Докажите, что при целом
q >= 2 каждое натуральное число n может быть единственым образом представлено в виде n = ak*q^k + a(k-1)
*q^(k-1) + ... + a1*q + a0, где
0 <= ak, ak-1,...,a1, a0 < q
Необходимо войти или зарегистрироваться
Войти
Создать аккаунт
Восстановление пароля
Восстановление пароля
Доказательство от обратного что число может быть единственным образом представлено в виде (1), где для любое Ai строго меньше q и нестрого больше 0 (0 <= Ai < q) , а q >= 2.
Допустим что есть разные наборы чисел Аi и Bi такие что дают одинаковое число n, причем для любого индекса i соблюдается условия Bi != Ai и Bi > Ai (2).
То есть такое число m > 0 (3) т.к. любое Сi > 0.
Число m можно представить в виде разности сумм (4) чисел Bi и Ai, но из этого следует m = n - n = 0 что противоречит условию m > 0.
Следовательно для для любого индекса i должно соблюдаться условие Bi = Ai, что и требовалось доказать.