Ростовское гостепреимство
Теория авторегрессионных моделей
1. Модель авторегрессии (AR) можно представить в виде
Yt = Ф1Yt-1 + Ф2Yt-2 + …+ ФpYt-p + et,,
где Yt – совокупность координат случайной величины в определенные моменты времени t;
Фi, – параметры модели, i=1,…, р; et – случайное возмущение; p – порядок модели
авторегрессии AR(p).
2. Модель скользящего среднего (MA) представляет собой
Yt = et -Q1et-1 + Q2et-2 + …+ Qqet-q,
гдеQi, – параметры модели, i=1,…, q;q – порядок модели скользящего среднего MA(q).
3. Смешанная модель авторегрессии-скользящего среднего (ARMA(p,q))
Yt = Ф1Yt-1 + Ф2Yt-2 + …+ ФpYt-p + et – Q1et-1 + Q2et-2 + …+Qqet-q,
Рассмотренные выше модели применимы только к стационарным рядам, что
является недостатком при решении многих практических задач, поскольку зачастую
исследуемые временные ряды, как, например, цены биржевых активов,являются
нестационарными.
Одним из способов приведения нестационарного ряда к стационарному явлются
выделение и удаление из реальных данных тренда и сезонной составляющих. Также
процедура взятие разности порядка k позволяет преобразовать нестационарный ряд в
стационарный.
Для приведения нестационарного ряда к стационарному вводится оператор разности
Ñ=1-В. Тогда ÑYt = Yt – Yt-1, и смешанную модель можно представить в виде
Ф(В) Ñ
d
Yt = Q(В) et,
где Ф(В), Q(В) – стационарные операторы авторегрессии и скользящего среднего порядка
p и q соответственно; d – порядок разности модели.
Разность порядка d ряда {Хt} вычисляется по формуле
WtºÑ
d
Yt = (1 – B)
d
Yt = ( ( 1) )
0
j
d
j
j
в
j å С В
=
- Yt = å=
- -
d
j
t j
j
в
jС Y
0
( 1)
и является стационарным обратимым процессом ARIMA(p,q).
Так как процесс {Yt} можно получить d-кратным интегрированием процесса {Wt}, то
процесс, задаваемый последней моделью, называют процессом ARIMA(p,d,q), где I
означает проведение процедуры интегрирования временных рядов. Процесс ARIMA(p,d,q)
может использоваться для моделирования как для стационарных, так и для
нестационарных временных рядов.
Модель ARIMA(p,d,q) имеет множество спецификаций и позволяет подобрать вид
модели, наиболее адекватно описывающей изучаемый временной ряд.
Основной целью работы является определение достоинств и недостатков модели
ARIMA(p,d,q) в применении к акциям американской компании (анализ модели для
Доклады молодых сотрудников
_____________________________________________________________________________________
314 ИММОД-2013
российского эмитента был рассмотрен в работе [2]), а также построение прогноза для
цены акций на основе направленного компьютерного эксперимента. Для этого в работе
анализ проводится на инструменте фондового рынка – акции компаний «Google». Анализ
модели проводится на дневных данных, взятых за три года наблюдения, объем выборки
500 значений; проводится прогнозирование для выбранной акции на шесть периодов
вперед