Эх. Вкину тогда одну из своих любимых задач. Забавно что многие люди, критикующие современную систему образования, сыпятся на этой задаче. И иногда впадают в агрессивное состояние, когда им говорю что решено не правильно. Сама задача:
Лыжник прошёл 1 круг кольцевой трассы за 1 час. При этом его средняя скорость за этот круг составила 10км\ч. С какой скоростью ему необходимо пройти второй круг, чтобы средняя скорость за оба круга составила 20 км\ч?
Погуглил решение, но все равно не понял, почему невозможно.
По формуле и определению - средняя скорость = суммарное расстояние/суммарное время, и хоть три часа он потратит на первый круг - средняя скорость ПРИВОДИТСЯ к одному часу, а не впихивается в первый час движения.
Настаиваю на 30 км/ч)
Первый круг 10км\ч, второй круг 30км\ч. Общий путь 20 км. Время на первый круг 1 час. Время на второй круг 0,33 часа. Общее время 1,33 часа. 20\1,33 = 15 км\ч средняя скорость. Не сходится.
а, дошло) ассимптотическое приближение)
он настолько медленно ехал первый круг, что до необходимой скорости уже не доберет при всем желании.
т.е. искомые 20 км/ч деленные на те самые 20 км дают тот самый час на весь маршрут, длина которого совпадает с первым кругом, не оставляя ничего на второй.
вот я тормоз)
Условие задачи корректное. Скажу больше, в оригинальном виде там нет ряда вводных. Есть средняя скорость за первый круг, но нет длинны круга и затраченного на него времени. По хорошему эти значения не нужны, но по моему опыту, люди сразу начинают возмущаться что нет этих данных.
Когда я училась в советской школе, у нас было понятие "необходимо и достаточно". В задачах со звёздочкой (повышенной сложности) часто содержались дополнительные вводные, чтобы человек заморочился и через пару часов сообразил, что половина данных лишняя.
Поэтому не нужно тут интегралов, а нужно среднее арифметическое двух скоростей.
Я выше писал что в оригинале задача была чуть более "замороченой". Из условий были лишь кольцевая трасса и средняя скорость за первый круг. Вероятно такой минимализм был как раз усложняющим фактором и мотивировал подставлять разные варианты.
И нет, среднее арифметическое не подойдёт в данном случае. Среднее арифметическое подходит в ситуации, когда время движения было равно (например час со скоростью 10 км\ч и час со скоростью 20 км\ч). У нас же время не равно. Да и подобное решение в учебном заведении могут не засчитать. Мне на уроке физики снизили балл за подобное решение, указав на его не универсальность.
Ну не знаю. В той формулировке, которую вы на Пикабу озвучили, не увидела необходимости пользоваться чем-то более сложным, чем среднее арифметическое.
Может, у математиков-теоретиков принято всё усложнять и ездить из Буды в Пешт через Москву. Я же училась на инженера, инженеры всё упрощают для практического применения. Любое решение проверяю на "необходимо и достаточно".
Значит вы не проверили ответ. Если искать через среднее арифметическое скоростей, то ваш ответ = 30 км\ч. Среднее арифметическое между 30 и 10 получается как раз 20. Но если подставить эти значения, то не сходится. А всё потому, что со скоростью 30 км\ч лыжник двигался в 3 раза меньше по времени и итог будет таким 20 км : 1,33 часа = 15 км\ч.
Если вы считаете как-то по другому, то вы не правильно понимаете что такое средняя скорость. Это отношение пройденного пути к затраченному времени.
Вы единицы путаете. Скорость 20 км/ч зачем-то делите ещё раз на время. По вашей схеме получается 20 км/ч : 1,33 ч = 15 км/ч2. В физике такой единицы нет, значит, ваше решение неверное.
Впрочем, можете стоять на своём.
Нет, я делю 20 км, а не 20 км\ч. Лыжник по итогу пройдёт 2 круга по 10 км, что в сумме равно 20 км. И в этом простота моего варианта этой задачи. Чтобы пройти общий путь в 20 км со средней скоростью в 20 км\ч нужен ровно час, ни больше ни меньше. Но по условиям этот час уже потрачен на первый круг.
Да нет в условиях вашей задачи такого, чтобы два круга за один час пройти. Это вы сами додумали.
Мдаааа... похоже ещё на одного "инженера" я напоролся... Вот задача:
"Лыжник прошёл 1 круг кольцевой трассы за 1 час. При этом его средняя скорость за этот круг составила 10км\ч. С какой скоростью ему необходимо пройти второй круг, чтобы средняя скорость за оба круга составила 20 км\ч?"
Путём не сложных размышлений можно сделать пару выводов, а именно:
1. Общий путь за оба круга составит 20 км.
2. Ну и опираясь на первый пункт, можно с уверенностью сказать, что при средней скорости в 20км\ч расстояние в 20 км проходится ровно за 1 час.
Если для вас это не очевидно, то вам надо обратно в начальную школу.
Если вы считаете что это я не прав, тогда с вами не согласится некто Александр Владимирович Саватеев. Популяризатор математики, доктор физ-мат наук и прочее и прочее.
Давайте по пункту 2. Если бы средняя скорость лыжника была 20 км/ч изначально, то да, он бы прошёл весь путь за 1 час. Но требования пройти за 1 час весь путь не было. Было утверждение, что он прошёл первый круг за 1 час, а средняя скорость была посчитана по факту, после прохождения 2-х кругов.
Про Савватеева я в курсе.
А вот вы, похоже, слишком серьёзно к нему относитесь и не допускаете мысли, что доктор физматнаук и прочее может пошутить по-своему, по-математически, и потроллить тех, у кого проблемы с пониманием условий задач.
Ответьте только на один вопрос. Сколько времени займёт прохождение пути в 20 км со средней скоростью 20км\ч?
А какая скорость на отдельных участках? Средняя скорость это не постоянная и не равномерная скорость. Разница есть.
Дальше можно не продолжать общение. Если у вас нет однозначного ответа на поставленный мною вопрос, то тут мои полномочия всё. Могу лишь порекомендовать ознакомиться с обучающим материалом начальных классов.
Я, со своей стороны, рекомендую вам учебник физики за 7 класс и репетитора, чтобы помог осознать разницу между понятиями "средняя скорость" и "постоянная скорость".
