Об одном из доказательств тригонометрической формулы⁠⁠

Здравствуйте. Сегодня хотелось бы написать о тригонометрии, а именно об одном интересном выводе формулы для синус разности разности(sin⁡(𝜑−𝛼)= sin⁡𝜑 𝑐𝑜𝑠𝛼−𝑐𝑜𝑠𝜑 𝑠𝑖𝑛𝛼).

Для начала вспомним формулу для площади треугольника через синус, а именно

S треугольника = (FE * FG * sin EFG) / 2.

А теперь рассмотри прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C.

Пусть сторона AD = L, AC = b, AB = c. Площадь треугольника ABC это сумма площадей треугольника ACD и треугольника ABD.S∆𝐴𝐵𝐶=𝑆∆𝐴𝐶𝐷+𝑆∆𝐵𝐴𝐷

Мы кстати заодно нашли разложение тангенса фи минус тангенс альфа.

Стоит заметить, что доказательство верно для углов альфа и фи меньше 90 градусов.

Попробуйте самостоятельно доказать ,что тождество верно для любых углов.