Об одном из доказательств тригонометрической формулы
Здравствуйте. Сегодня хотелось бы написать о тригонометрии, а именно об одном интересном выводе формулы для синус разности разности(sin(𝜑−𝛼)= sin𝜑 𝑐𝑜𝑠𝛼−𝑐𝑜𝑠𝜑 𝑠𝑖𝑛𝛼).
Для начала вспомним формулу для площади треугольника через синус, а именно
S треугольника = (FE * FG * sin EFG) / 2.
А теперь рассмотри прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C.
Пусть сторона AD = L, AC = b, AB = c. Площадь треугольника ABC это сумма площадей треугольника ACD и треугольника ABD.S∆𝐴𝐵𝐶=𝑆∆𝐴𝐶𝐷+𝑆∆𝐵𝐴𝐷
Мы кстати заодно нашли разложение тангенса фи минус тангенс альфа.
Стоит заметить, что доказательство верно для углов альфа и фи меньше 90 градусов.
Попробуйте самостоятельно доказать ,что тождество верно для любых углов.
Показать полностью
3