Математика 2⁠⁠

Сколькими цветами можно раскрасить произвольную карту так, чтобы никакие 2 граничащие страны не были расскрашены одинаково? Эта, на первый взгляд простая задача, до сих пор не имеет решения. Можно доказать, что 5 и больше цветами удастся раскрасить любую карту, можно показать, что 3 получиться не любую, но всегда ли достаточно 4 цветов до сих пор не известно.

Наверняка вы натыкались на задание: обведите рисунок не отрывая карандаш от бумаги и не проводя ни одну линию дважды. Далеко не всегда это возможно сделать. Простейший пример: квадрат с диагоналями. Понять, что рисунок точно не обводиться можно по простому признаку: если количество мест, из которых выходит нечетное число линий не равно 0 или 2, то рисунок обвести заведомо не получиться . Более того, если же количество мест, из которых выходит нечетное число линий равно 0 или 2, то рисунок заведомо можно обвести. (попробуйте сами понять почему)

Еще одна задача: можно ли соединить 19 проводов друг с другом так, что бы из каждого выходило ровно по 7 проводов?
Сделать этого нельзя(для доказательства попробуйте посчитать количество проводов, которые вам потребуются).

Этими и другими задачами занимается самая интересная(на мой взгляд) область математики - теория графов. Если кому-то стало интересно могу подсказать каких-нибудь книжек