Не ошибаюсь) Я понимаю о чем вы, но вы немного не поняли меня. Я привел комментарий именно к данной ситуации.
Арифметика, Математика, Алгебра, Математический анализ, etc. Где конкретно в какой области сначала учат одному, а потому переучивают другому не выходя из предметной области?
1) Все эти области достаточно условны. 2) А почему вы считаете, что в данном случае не происходит выхода из предметной области? Ведь сначала умножение рассматривается как сокращенная запись сложения, и уже потом как самостоятельная операция. Просто для этого перехода глупо вводить отдельную область математики, т.к. она нужна только для обучения.
Мнимая единица -- это такое число i, что i * i == -1. Хотя есть и другие мнимые числа. Например, можно взять число u != 0 такое, что u * u == 0. Или чиcло v != +-1, но v * v == 1.
Но о существовании других чисел, кроме действительных, умалчивается. То есть, если что-то верно для действительного числа, то верно и для любого числа, т.к. других чисел и нет.
В любом случае о таких числах в основном узнают либо в физмат классе, либо в университете. В школе должно оговариваться на каком множестве это рассматривается, из этого не следует, что верно для всех. Сегодня на уроке например учитель в 6 классе говорил о том, что есть комплексные числа, но детям сейчас они ни к чему.
Молодцы! Я не думаю, что в 7 классе вы записывали корень из минус единицы через i. решали уравнения, избавлялись от иррациональности в знаменателе с комплексными числами и т.д. Могут только упомянуть о том, что есть комплексные числа, но они не применяются, по программе это не изучается! В таких классах не дается понятие комплексного числа z= a+bi и уж тем более не записывают в тригонометрической форме.
> Я не думаю, что в 7 классе вы записывали корень из минус единицы через i. решали уравнения, Для примера корни двух-трех нерешаемых квадратных уравнений через i находили. Хватит считать детей тупыми.
> по программе это не изучается! Это изучается по программе и есть в учебнике.
> В таких классах не дается понятие комплексного числа z= a+bi и уж тем более не записывают в тригонометрической форме. Разумеется, а это тут при чем?
P. S. Кстати, какого черта все постоянно называют мнимые числа комплексными?! Комплексные числа — это множество, включающее и действительные, и мнимые.
А почему должно быть смешно? Вы написали, что комплексные числа не проходят в школе. Я опроверг ваши слова, поскольку везде по-разному бывает, и иногда проходят (причем даже в обычной средней школе). В чем проблема?
В том, что обычно их в школе не проходят и я тоже не проходила. Я не спорю о том, что некоторые учителя об этом упоминают, но конкретно их не изучают. Обычно в физмат классе только. На это попросту не остается времени
Где вы услышали от меня, что я сказала, что считаю детей тупыми?? Я говорю про то, что в школьную программу обычного класса это не входит!! Никогда через i не находили корни. Уже в универе на 1 курсе ,да было, но не в школе и никак не в 7 классе. Откройте содержание учебника для начала.
о, что вы там надумали , не значит, что так есть. Я ни слова не сказала, что это обалдеть как сложно или , что дети тупые. Дети разные с индивидуальными способностями! К примеру 5-ый класс у меня был по-умнее всякого взрослого.
Для особо одаренных там помечено звездочкой! Это не обязательно для изучения и в программу не входит. А я из принципа спрошу у методистов рассказывали они хоть когда-нибудь об этих числах! Это уже по желанию учителя.
У вас такое мнение, пожалуйста)) Но учитель не виноват в том, что так должно быть по программе. И это явно не нам решать. Раньше в школе намного больше проходили, сейчас лишь бы основы изучить успеть. Особенно с тем какие сейчас фгос
И?... Понятие "произведение" не подразумевает под собой возможность перемены мест множителей? Или к чему вы это написали? Или как вы будете объяснять, что такое " произведение"? "Вот это число которое стоит первым надо сложить само с собой столько раз скольким является второе число". Да. На первом уроке про произведение, наверное так или нечто вроде. Но. Тут в данном тесте уже есть понятие множителей и т.п. в вопросах. А разговор конкретно про данную ситуацию.
Это АРИФМЕТИКА Умножить одно число n ( множимое ) на другое целое число m ( множитель ) - значит повторить множимое n в качестве слагаемого m раз. Результат умножения называется произведением . Запись операции умножения: n ? m или n • m . Например, 12 ? 4 = 12 + 12 + 12 + 12 = 48. Таким образом, 12 ? 4 = 48 или 12 • 4 = 48. Здесь 12 – множимое, 4 – множитель, 48 – произведение. Если множимое n и множитель m поменять местами, то произведение не изменится. Например, 12 · 4 = 12 + 12 + 12 + 12 = 48 и соответственно, 4 · 12 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 48. Поэтому множимое и множитель часто называются сомножителями . или просто множителями.
от перестановки мест множителей произведение не меняется. ученик решение написал верно, просто посмотрел на него с другой стороны. у всякой задачи часто есть несколько решений. не знаю, что за такой учитель, который ограничивает учеников в способах решения.. странно.
Он понял. В том-то и дело, что оба элемента называются множителями. Оба. Они одинаковы и равноправны. Поэтому 5*4 это и повторить пять раз сложение четверки, и повторить сложение пятерки четыре раза. Однохренственно, как ни формулируй.
Имеется 5 чашек в каждом по 2 кусочка сахара. Задача найти сколько сахара во всех чашках. Необходимо 2*5 , а не наоборот т.к. умножаем сахар на количество чашек, а не чашки на сахар. Для вас это кажется бредом, но такие правила и учитель их не от балды берет. Потом уже отрабатываются другие навыки, в частности правило о перестановке множителей)
Мы можем умножить и чашки на сахар с такой логикой: в пяти чашках сколько-то сахара, предположим, что один кусочек, тогда у нас пять кусков сахара, но мы знаем, что, по условию, в них по два кусочка, поэтому домножаем предварительную сумму (пять) на два. Как сформулируешь словами, так и будет, это правило надо сразу объяснять, вместе с самим умножением, а не после.
Для детей необходимо объяснять именно так. Мы же в итоге считаем сахар, а не чашки. У нас не 5 кусков сахара) а по два в каждом. Одной одногруппнице подобную задачу объяснял доктор наук, не думаю, что он глупее... Как говорится "математики договорились и решили" Важен не результат, а само решение. Когда-то я тоже этого не понимала.
Может, и не глупее, но, как говорится, ум за разум заехал. Можно посчитать что угодно, хоть сахар, хоть чашки, столь ценимая вами логика не пострадает в любом случае, а любые необоснованные ограничения, как раз-таки, рушат эту логику у ребенка. Простой пример: сначала ребенку так скажут, что вычитают только из большего меньшее, а потом покажут, что можно и наоборот, потом, что умножать надо так, а не иначе, а потом скажут, что можно и так, и эдак. После этого ребенок задумается, а не обманывают ли его так во всём? Простое следствие из этого же случая - больше половины, кого я знаю, считают что пределы позволяют фактически делить на ноль. Как раз потому, что после таких майндфаков с умножениями и прочим, им сказали, что на ноль делить нельзя, и они, зная как это у них постоянно бывает, так и запомнили, что можно делить на ноль, но как-то, как мы ещё не прошли. И сразу пределы, оп, под это дело и приписали. А после этого в ВУЗах преподаватели маятся, потому что не могут объяснить, что нет же, не делится оно на ноль, ну никак, а на бесконечно малую делится, концепт которой просто не укладывается в голове тех, кто с младых ногтей был кормлен тем, что "нельзя = можно, но не так".
из большего меньшее все правильно. Т.к. дети еще не знают отрицательных чисел, существуют правила. Они пока не знают про целые числа, а изучали только натуральные. Отрицательные числа изучаются в середине 6 класса. Про предел обычно ученики знают в 10-11 классе и понимают, что это не ноль, а число, близкое к нему.
наверное имелось ввиду типа замените умножение сложением чтобы получился одинаковый результат. В том смысле что можно было хоть 11+1 сделать и получилось бы 12, но это тупо как-то.
вот!!! Это логично, только они там явно не об этом думали. Кстати, например в архитектуре ARM процессоров умножение как раз разбивается именно на такие действия.
Любому программисту известно, что в языках программирования низкого уровня умножение целых двоичных чисел производится битовым сдвигом как и в процессорах, и ARM не исключение. Поэтому написанное выше бред и к процессорной логике никакого отношения не имеет.
1000 раз был уже срач на эту тему. Важно, чтобы дети не механически перемножать числа, а понимали, почему это так. И что на не просто написать число 3 12 раз, а взять 3 раза по 12.
В начальной школе ребенку достаточно знать, что от перемены мест множителей произведение не меняется. Если ребенку вдалбливать, что порядок что-то значит, как он потом алгебру решать будет?
Специально у мамы узнал, были ли в начальной школе заморочки по поводу что на что умножать и в каком порядка. Подтвердила: были. И никаких проблем с алгеброй не было потом. А вот если с начальной школы давать ребенку заучивать алгоритм действий и правила без логического обоснования в 10-11 классе с алгеброй они фиг разберутся.
P.S. ЕГЭ сдал отлично, на бюджете в хорошом вузе на экономической специальности. P.P.S. C матанов в вузе тоже все хорошо.
В начальной школе ребёнку достаточно знать, что жизнь не имеет смысла. Если ребёнку вдалбливать, что жизнь имеет смысл, то как он потом философию изучать будет? :) Всему своё время, на начальном этапе для полного понимания сути операции умножения оба множителя разделяются на две роли: множимое и множитель. Это не важно с точки зрения алгебры, но важно с точки зрения арифметики.
Таблица умножения, аналогично табличным значениям синуса и косинуса, позволяет заменить расчёты на память, что позволяет быстро получить результат ничего не вычисляя. Но если не знать, как происходит умножение, то в том редком случае, если нужное значение таблицы вылетит из головы, то самостоятельно получить тот самый результат будет невозможно, следовательно, задача станет неразрешимой, поэтому важно понимание процесса, тем более что оно примитивно :) У меня, к слову, до сих пор вылетает из головы значение 7*8 (уж не знаю, почему), но, зная, что 6*8 = 48, я просто докидываю к 48 ещё одну 8 и получаю искомое 56. Или к 7*7 = 49 прибавляю ещё одну 7, тут уж не суть. А если бы просто тупо заучил таблицу - без понимания, то приходилось бы гуглить :)
Потому что всему своё время, детей ведь не учат сразу сложению и вычитанию, а учат по очереди, что бы каждое правило было понято и закреплено. Ну поймите же, мелкие детишки думают совсем иначе, чем взрослые, и разжёвывать им нужно тщательнее.
поддерживаю.... и крайне огорчен кучей плюсов у топовых комментов, потому что это либо такие же троешники из школы, ну либо папы и мамы, которые поддерживают мысль о том, что "зачем моему сыночку дифференцирование, ведь оно нигде в жизни не пригодиться". Сам являюсь преподавателем у младших курсов, и начинаю встречать все чаще детей жестокого и абсурдного поколения ЕГЭ - когда заставляют вызубрить таблицу дифференцирования, но совершенно не доносят понимания а что же это означает. Так же и тут - все конечно классные и взрослые, и перемена мест множителей результата не меняет, но понимание у вашего ребенка об операции умножения останется скудным... А ведь потом степень, а потом многочлены в степени, и все в голове кавардак. Печально читать топовые комментарии, печальнее осознавать что они топовые (
Прошу прощения, какой у вас стаж преподавания? И объясните пожалуйста как правильно с вашей точки зрения объяснить запись 3x2x5 (ищем объем), что тут надо по сколько раз правильно брать?
то есть для вас не важно, что этот ребенок видимо находится уже не на самом начальном этапе понимания умножения. Но его все равно нужно загнобить плохой оценочкой.
Я не спрашиваю на каком этапе остановил свое повествование их учитель математики. Очевидно он остановился на начальном этапе. Но это не значит что ученик находится на том же самом начальном этапе, и это не значит что ученика нужно насильно спускать с его этапа до более примитивного.
От осознания, что 4 раза по 3 и 3 раза по 4 это одно и то же, бедное глупенькое дите, конечно же, потеряется и никогда больше в жизни не поймет, что же оно, умножение, означает.
А вот если в него двойками вдалбливать ложь, что это не одно и то же - вот тогда как раз больше шансов, что он станет новым членом "жестокого и абсурдного поколения ЕГЭ".
он прав) Просто и так и так верно ведь) Что три 12 раз, что 12 три раза - один хрен))
0
DELETED
Учитель просто сам должен пояснять такие вещи детям, прежде чем спрашивать с них формальную логику. Задача математики не только научить отличать сложение от умножения, но и искать оптимальное решение. Гвозди можно и бутылкой заколачивать, но уж простите это школа должна учить мыслить оптимально, без изобретения велосипеда.
Здесь еще можно поспорить оптимальный ли это вариант умножения. Банальные примеры с умножением на 5 или 25, которые гораздо проще считаются по другому. И вообще все люди разные кому-то проще считать одним способом, а кому-то другим, главное чтобы результат был правильным и переходы равносильными.
Это вам так удобнее, вы взрослый человек и никогда бы сами не стали так делать. а будь там допустим 125*3ю И что, 125 раз три писать? Вы бы так сделали? В это ребенок скорее всего да, если он уже 12 раз 3 написал.. Именно за это 3 и стоит. Ответы правильные, но понимая происходящего нет. И мне как бы даже на первом курсе за выбор не самого легкого решения уравнения ставили неуды. Хотя ответ то тоже сука правильный. А вот вы видимо этого не понимаете, в чем она, разница
А если следующим номером попадется 3*125? Ученик, в которого двойками вогнали эту ложь, будет честно складывать сто двадцать пять троек, и не будет даже и пытаться сделать оптимальнее. Например, к посту можно дорисовать такую вполне реалистичную ситуацию: ребенок уже "знал" эту самую несуществующую разницу между позициями множителей, отказавшись от истины, но перепутал их местами. То есть, потенциально мог выбрать способ лучше, но был отучен думать самостоятельно. Полагаю, именно это и является целью тех, кто продвинул в методички это правило и вбивает его в голову учеников.
вы мне того чувака напомнили, "нахер оптимизация, у нас еще 4Гб памяти?" а потом сидят и жалуются, что винда тормозит, что телефон быстро батарею кушает, что бензин жрется непонятно куда.
все правильно училка сделала!
ответ то не поменяется, а вот время на решение еще как..
Учитель лишь учит действовать рационально. Кому-то может удобней и в интегральное уравнение это заменить, но сначала пусть научатся решать по пути наименьшего сопративления.
У меня была учительница по математике, она старалась минимально занижать оценку, если, например, все уравнение решено верно логически, но где-то есть какой-то механический проеб, минус забыл или еще что, суть была в том, чтобы научить строить логическую цепочку решения уравнения, а не тупо проверять ответы. Но потом она ушла и на ее место пришла тупенькая дама, которая проверяла все по ГДЗ, а там все далеко не всегда правильно и более того, логично. И если ты делал что-то иначе нежели в книге с ответами - это ставило ее в тупик. Напрочь.
Здесь нельзя сказать что 3- за верное, но не рациональное решение. Тут есть и строки без ответов, и пока с самой училкой не поговоришь не поймешь снизила ли она за это оценку.
Может темой урока было "научись дейсвовать рационально, а не через жопу". и вариант решения 1+1+1+1+1.....+1=36 тоже верный но неправильный удостоился бы 2-ки, справедливой двойки.
Нет уж, идите нафиг. Если удобно - то пусть меняет и решает так как удобнее, а не сплошь по одному Единственно Верному Православному Пути Решения. Шаблонное мышление тоже не есть хорошо.
Математика - наука творческая. Кому-то удобно 12 три раза сложить, кому-то 3 двенадцать раз. В этом и смысл, что разницы на самом деле никакой. И ребенок это должен понимать.
Поэтому раньше и были всякие правила где говорилось, что так и так будет правильно и всё в таком духе. А сейчас заставляют мыслить как роботы по одному алгоритму, все. О_о ничо не понятно
ты путаешь причину и следствие,это правило как раз для того и создано чтоб если тебе сказано 4*258 то ты не боялся их поменять местами для удобства подсчета.
ничего я не путаю. только окончательно упоротый человек будет обращать внимание на последовательность множителей (слагаемых) и расставлять их логически.
это сделать можно. а ещё можно на голову себе нассать.
Всегда были алгоритмы, забыл ты просто. Делается чтоб ты мальчиков умножал на арбузы, а не арбузы на мальчиков. Потом уже дрочи как хочешь, но в начальных классах всегда было ТОЛЬКО ТАК!
смотря на это все 12х3 в уме я перемножал как 10х3+2х3=36 Так проще для моего мозга и восприятия. 7х5= проще складыватьсемь раз пятаки в уме чем пять раз семерки. Жду не дождусь срача на эту тему с училкой моего ребенка.
Какая еще к черту логика? Тут то как раз не какой логики нет. Есть правило a*b=b*a. Какой вывод сделает ребенок после такой проверки знаний? Вывод будет следующим a*b не равно b*a
к ответу @drbodja могу дополнить, что коммутативный закон (m*n=n*m) работает не всегда. В зависимости от выбора условий задачи. Самый простой пример, с которым столкнется ребенок в скором времени - это перменожение векторов. А в старших классах или на первом курсе универа они столкнутся с матрицами, где этот закон тоже не действует. Если они пойдут в мат.мех. то они столкнуться с понятием метрического пространства, где в зависимости от метрического пространства ВСЕ правила и законы, которые ты знаешь могут действовать, а могут не действовать. И да 2*2 не обязательно будет равно 4.
А если они еще по программе не проходили это правило, что тогда?
А если я скажу, что для тех квадратных уравнений, которые в школе не имеют корней, если решение в области комплексных чисел. Будет ли комплексное число правильным ответом, или все же "Уравнение корней не имеет" ?
Три плитки вровень лежат,четвертая чуть выпирает, кто то скажет какая разница, результат то один плитка уложена, это же наука творческая. Всем со школы известно, что математика, физика и т.д -- точные науки
и в этой точной науке есть правило, а точнее одно из свойств умножения: Переместительный (коммуникативный) закон умножения: а · b = b · а. От перемены мест множителей произведение не меняется.
Суть этого правила в том что произведения этих уравнений равны, но сами уравнения разные. Например нужно построить жильё для 100 жильцов: можно построить 4 дома по 25 квартир или 25 домов по 4 квартиры. Задача выполняется в обоих случаях, а стройматериалов и земли затрачено больше.
есть законы региональные,а есть федеральные, этот закон в данном случае региональный, ато о чем я толковал федеральный.Не стоит этот коммуникативный закон тыкать куда не попадя.
Мне препод по физике говорил, что физика очень близка к философии и вообще почти гуманитарная наука) А математика и правда очень творческая, если её любить и понимать :)
Да просто в физике очень много моментов из серии "Мы вот точно не знаем так ли это, но давайте примем за факт что так и есть и от этого будем плясать". А уж как Ньютон второй закон формулировал, в его время же не было понятия "ускорение"... короче почти что философские рассуждения, эта ваша физика.
> очень много моментов из серии "Мы вот точно не знаем так ли это, но давайте примем за факт что так и есть и от этого будем плясать" Ну в чем-то можно согласиться, учитывая, что многие вещи доказываются не напрямую, а через нетривиальные предсказания, но все же пример хотелось бы, чтобы понять, что Вы в виду имеете.
Ну с этим ничего не поделать, самые базовые понятия на то и базовые, что их едва ли определишь. Не думаю, что Вы приведете пример области, где такой проблемы нет.
Точными науками называют области науки, в которых изучаются количественно точные закономерности и используются строгие методы проверки гипотез, основанные на воспроизводимых экспериментах и строгих логических рассуждениях. К точным наукам принято относить математику, информатику, физику, химию, а также некоторые разделы биологии, психологии и обществоведения.
Обычно точные науки противопоставляются гуманитарным наукам.
Я бы хотел с вами поругаться, но не буду. Я в ВУЗе не учился поэтому отказываюсь с вами вступать в диалог. Солнце светит днём, луна ночью, всё остальное ересь. Всех на костёр.
ну ппц. Точными науками называют области науки, в которых изучаются количественно точные закономерности и используются строгие методы проверки гипотез, основанные на воспроизводимых экспериментах и строгих логических рассуждениях. К точным наукам принято относить математику, информатику, физику, химию, а также некоторые разделы биологии, психологии и обществоведения.
Обычно точные науки противопоставляются гуманитарным наукам.
Принято относить ключевое слово тут, если твои знания по физике ограничиваются ЕГЭ где максимум нужно ответ вписать в квадратик то да, согласен, это точная наука, потому что как и математика включает в себя кучу точных дисциплин, но физика в научном плане не является точной наукой , в ней много допущений и погрешностей, и задачки решаются в основном в общем виде, то есть без чисел если по простому
Принято. Но это не есть верно. Ни в одной из вышеназванных вами наук нет собственных точных вычислений (кроме математики ,т.к все расчеты обеспечивает именно она во всех вышеназванных науках) все остальное - естествознание, которое никак не может быть "точным". Пы.сы гуманитарные науки тут вообще не при чем. Почему тогда вы не отнесли к "точным" медицину? Ведь она так же является естественной наукой (как названная вами биология, физика и химия).
четкого определения я вам не дам, т.к его ,возможно и не существует. Но, например, в математике никто не работает с материальными объектами и нет законов взаимодействия этих объектов между собой (так. например ,математику не нужно решать какую то конкретную задачу, он не привязан к материи) в физике же постоянно нужно учитывать погрешность (погрешность в ТОЧНОЙ науке?) т.к не представляется возможным с точностью 100% определить характеристики того или иного объекта или явления.
погрешность в точной науке это нормально, это как раз признак точной науки. Вот в неточной невозможно оценить погрешность. А я вот вам дал определение точной науки, а вы не можете, но спорите. С точки зрения ваших понятийных представлений тогда и математика не точная наука, так как содержит терверы, в которых есть и погрешность и невозможность определения 100% характеристики.
Я не про это, я вам говорю про определение характеристик у реально существующего предмета, т.е у вас нет абсолютно точных приборов для измерения массы/расстояния/скорости/плотности/температуры/давления и прочих физических величин, да, в задаче из учебника вам может быть дан абсолют, но экспериментальным путем вы к такому результату никогда не придете. Ну а "точной" физику делают математические модели и вычисления которые там используются. т.е вы оперируете заранее ложными (не точными) данными.
Если в исследованиях оперируют "приблизительные" данные, то нельзя назвать такую науку точной. Опять же, если математик скажет вам 1+1=2 то это будет верно на 100% т.к он не опирался ни на какие измерения полученные опытным путем. А если физик скажет 1мм+1мм=2мм это будет не совсем точно, т.к в его первичных измерениях уже заложена некая погрешность. (значит, есть "более точные" и "менее точные" науки?)
равно 0 и 1 в остатке :) чего вы добиваетесь? математика это наука не о конкретных физических величинах, а физики, как раз наоборот, только ими и оперируют (для этого использует математические модели) т.е все то ,почему вы считаете физику "точной" взято из математики. Кстати, взвесь мне 3 грамма кокаина, только пожалуйста, точно.
Кто бы спорил, что физики пользуются математикой. Математика есть язык, в частности физика на нем излагается. И физика настолько точная, на сколько ей это позволяет математика.
Да, но это не заслуга физики :) Опять же, я не знаю разделения наук на группы "точные" и "не точные" если разделять "по колхозному" то математика есть единственная "точная" наука. Для меня существует только группа "естественных" наук (к ним то как раз и относится физика, химия, биология, медицина) математики в этом списке нет. А про "точность" можно долго спорить, т.к нет ей определения (меня человек в комментариях спрашивал ДАЙ МНЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ!!!11, но я же наоборот опровергаю "точность" физики ,как я могу дать определение тому ,чего на мой взгляд не существует?) Для меня самая "точная" наука - история. Ведь она описывает события, которые уже произошли! (а уж разные трактовки этих событий от разных источников - это "погрешности инструментов" описания 100% точных фактов.)
*выше сарказм, если кто не понял и опять будет минусить за историю*
И вообще точные науки, это скорее определение обобщенное название наук по их характеру, грубо говоря, науки, математическую модель которых можно построить (очень вольное определение от себя, есть шанс придраться по полной), а не то, сколько знаков после запятой, и насколько точно можно измерить.
Пока ты не дашь определение точной науки разговаривать с тобой не о чем. Давай определение будем обсуждать определение, потом смотреть, подходит под определение та или иная наука.
Я где то в другой ветке отвечал человеку про историю комментарий, если интересно - почитайте) Погуглите этот вопрос, я вам не могу ничего доказать определениями т.к всего-лишь студент и при этом не совсем физик/математик (хотя и то и другое у меня есть как предмет) гугл же выдаст вам результаты и ссылки на форумы с прениями людей тесно связанных с физикой и математикой именно по этому вопросу, я читал, интересно, к консенсусу так и не пришли. Копировать сюда их доводы не считаю нужным ,почитаете сами если захотите :)
Я ни разу ни от одного "ученого" не слышал такого определения. (кроме учительницы математики в 5 классе где то) Форумы специализированные (тусовка студентов и не только математических факультетов)
гугль - что конкретно. естественность науки не исключает ее точность. противоположность фундаментальности это прикладная наука. В математике есть фундаментальная часть и прикладная, и в физике есть фундаментальная часть и прикладная.
>> Если в исследованиях оперируют "приблизительные" данные, то нельзя назвать такую науку точной. Вот те раз. Я когда учился, у нас был целый раздел посвящённый приближенным вычислениям. А ещё были разделы со стохастическими (вероятностными) величинами, где о 100% вообще речи не идёт.
чувак, ты прав. он - нет. единственная точная наука - математика. все остальные - производные от математики. все науки основываются на математических законах, если не прямо, то косвенно.
Ну бывает, сказали человеку в школе что физика и химия - точные науки, так и осталось. (чем точна биология, вообще не понимаю... я не биолог, но я думаю что точно описать даже один вид растений невозможно.. ведь постоянно будут исключения или даже абсолютные противоположности твоему описанию в природе...)
Не стоит путать передний край теорфиза со всей физикой. Физика строится на вопроизводимости экспериментов, да. Но чтобы не слепо ставить эксперименты теорфиз готовит модели, а экспериментальная физика их проверяет и в результате эксперимента теория или отметается или подтверждается или дорабатывается. И так по кругу, с применением наработанных знаний. Венцом физики должно стать "уравнение всего". Решая это уравнение можно предсказать положение и энергию любой частицы в любой момент времени во всей вселенной.
Сейчас я должен был бы тебе тыкнуть, в принцип неопределенноти Гейзенберга, но не сделаю этого. Потому что науки построены на моделях. Сегодня у нас одна модель, завтра, с появлением новых данных другая. Истины нет! Мир на черепахе и слонах, центр мироздание, планетка в рукаве спиральной галактики, где свет сперва был частицами, потом волной, потом тем и другим, и где тепло передавалось сперва газом теплородом, а потом движением частиц. :)) И вы еще говорите о точности науки? Наука оперирующая моделями уже является не точной, потому, что данная модель может оказаться не правильной в любую секунду с новым открытием! :))) Ну о чем говорить, если понятие времени и скорости вы видите формулах, и не понимаете, что их нет... :))) Их придумали для простоты упрощения расчетов. Есть движение материи! Которое мы пытаемся описать, используя подручные средства и строя модель, но верная ли это модель? Время покажет. Но утверждать сейчас, что это модель верная и точная, что она истина, только потому что имея современное развития и знание у нас формула сошлась... это глупо.
Хочу вам напомнить, что несколько веков назад, ученые были уверены, что тепло передается между объектами благодаря невидимому газу - теплороду. На основе этой модели, были выдвинуты формулы расчета, которыми ученые того времени успешно пользовались. Потом, было открыто, что тепло, это движение частиц объекта. На смену старой модели пришла новая... Но что интересно, формулы старой модели, все равно используются для новой. :))) Так что даже работая на компьютере, я не уверен в точности модели на которой он был построен. :))) "Я знаю лишь то, что ни чего не знаю" (С)
ну черт его знает... когда я еще учился в школе в физмат классе, мне четко дали понять что зря я решал задачи по физике более сложным путем (просто ставили кол)
Это просто идиотизм. Я помню, когда в прошлом году я проболел тему про закон Гаусса, то на самостоятельной работе решил воспользоваться интегрированием и законом Кулона(благо были просто концентрические сферы). За работу мне поставили 5, но при этом сказали, чтобы я разобрался в том, что такое закон Гаусса. Это, кстати, тоже в мат-классе. Куда вы поступили после окончания школы?
а мне за решение (попытку решения) сложных задач разными путями либо оценку завышали либо дополнительную ставили токо один раз занизили, когда контрольная была на проверку теоремы, а я ее не знал и при решении всех задач тупо доказывал теорему
Именно. Ребенок логику понял не верно. Либо на оборот, но это надо у ребенка спросит, как он думал в тот момент. Мне в школе то же считали за ошибку, при умножени места множителей имеют значения. При сложении нет.
Нет нельзя - все что делает этот "учитель", это отбивает у ребенка любое желание изучать эту красивую науку, где все строится в первую очередь на логике, а не на высосанных из пальца правилах.
в этом плане я согласен, что снижать оценку за это не правильно, она могла также подчеркнуть и объяснить, что так было бы быстрее и рациональнее, но не ставить за это 3.
я видимо один подумал заменить умножение сложением,как просто поставить знак плюса вместо умножения XD правильно говорила математичка,математика не твое.
Ну вообще да, коммутативность умножения натуральных чисел (а именно их мы здесь и видим) доказывается. При нормальном подходе вещественные числа все же надо строить. Ну и определенные на них свойства надо доказывать.
Вообще говоря, зависит от того, как вводятся натуральные числа. Если их вводить как наименьшее по вложению подмножество N?R, такое, что Vx€N, x+1€N и 1€N, то коммутативность умножения это, по сути, аксиома. Если вводить их через аксиомы натуральных чисел, то там вообще муторно, поскольку для использования математической индукции уже нужно множество натуральных чисел, которые мы строим. Но вообще да, коммутативность умножения доказывается, вы правы.
8
DELETED
Зачем доказывать определение? Группа вещественных чисел относительно умножения, в принципе, вводится абелевой.
Лучше сразу учить ребенка считать правильно, тогда это в последствии он будет делать это интуитивно, если поощрять такой подход, мол считай как хочешь, то это может иметь плачевные последствия, ребенок может начать делать глупые ошибки при сложных расчетах, такой подход учит делать расчеты максимально простыми для машинной обработки.
Что, в вашем понимании есть правильно? Задание было решено верно, вне зависимости от того, какие числа он складывал и по сколько раз. В данном случае оба решения были бы правильными, хотя бы потому что в изначальном произведении можно было бы поменять множители местами. На мой взгляд, препод просто забил в голову "правильный" ответ и на автомате проверял, напрочь забыв о коммутативном свойстве умножения.
У любой задачи есть условие, решение и ответ. Так вот учитель итак знает ответ, его задача научить решать задачи(именно поэтому в учебниках чаще пишут ответы к задачам, чем их решения). Так что в данном случае оба ответа были правильны. А вот решения - нет. В школе же учат что параллельные линии не пересекаются, а в университетах рассказывают, что оказываются есть разные геометрии, где возможно и такое. Учат что корень из отрицательного числа не извлечь, а потом наоборот, а потом опять и так далее. И на каждом этапе, стоит заметить, один и тот же ответ будет верным не верным в зависимости от того, чему вас учат.
Ты путаешь. То что квадратный корень из отрицательного числа не существует во множестве реальных чисел это верное утверждение, а то что умножать надо "а" на "б", а не "б" на "а" это грубая ошибка за которую надо гнать из образования.
Из каких-нибудь математических и околоматематических сообществ - гнать, из образования начальных классов - нет. Да, большинство людей учат и учили по этой схеме: в первом классе проходили, что умножать нужно только так, а следующей темой объясняли, что, собственно, нет разницы. Так что это не я путаю, я скорее не сильно углубляюсь в математику в попытках донести мысль, что это остальные путают образовательный процесс и нахождение правильных ответов, причём учителю платят не за вычисления, а за образование.
1) Параллельные прямые не пересекаются ни в какой геометрии по определению. Разница между школьной Евклидовой и университетской неевклидовой заключается в количестве параллельных прямых, которые можно провести через точку, не лежащую на данной прямой. Более того, в нормальных учебниках геометрии приводятся аксиомы Евклидовой геометрии и объясняется, что такое "аксиома". 2) В школах, по крайней мере в обычных, а не математических, вся математика строится над множеством действительных чисел, о чем, между прочим, говорится. Когда говорят про то, что из отрицательного числа нельзя извлечь корень они абсолютно правы. Vx€R, x<0 не Эy€R: y^2=x. 3) вы действительно считаете, что младшеклассникам нормально объясняют, в какой аксиоматике они работают? Если бы учителя действительно хотели показать детям разницу между 3 ведра по 4 литра и 4 ведра по 3 литра, то стоило бы нормально формулировать задачи или хотя бы писать везде в скобках единицы измерения.
Само собой, я неправильно кое-где выразился, ввиду недостаточно углубленного образования в этом предмете, но слава богу вы поняли, что я имел ввиду. Кроме извлечения корня из отрицательных чисел: я потому и написал " Учат что корень из отрицательного числа не извлечь, а потом наоборот, а потом опять и так далее.". Потому как мне и многим другим точно так же в старших классах школы между делом упомянули что будет получатся что-то вроде вроде переменной*i, а в высшей школе сказали, что существование такого понятия как это самое i не означает, что корень извлекать можно, более конкретных деталей не укажу - не обладаю достаточными знаниями.
Ну а по третьему пункту - я считаю, что младшеклассникам должны нормально объяснять и по умолчанию считаю, что им нормально объяснили(как минимум во время прохождения урока) как и почему, по той причине, что мне в своё время нормально объясняли. А так же я считаю, что если даже учитель сам не понял почему решение должно быть именно таким, то родитель должен объяснить ребёнку почему на данный момент разница так важна, а не поддерживать в нём чувство несправедливости. Каким бы умным и хорошим он его не считал.
Ладно, если честно, то я не могу судить про начальную школу в России, поскольку первые три года школы учился в США, а математикой и русским со мной занимались родители. Так вот. Более того, как может быть видно из моего ника, я пока что всего лишь сопляк и школьник(11 класс, 15 лет), так что к моему мнению особо прислушиваться не стоит. Другое дело, что благодаря тому, что я учусь в не совсем обычном классе не вполне обычной школы, я знаю математику на уровне ~2 курса какого-нибудь хорошего матфака(мы сейчас проходим ту же самую тему, что и мой брат, учащийся на 2 курсе матфака ВШЭ, а именно комплан) и болен-менее понимаю, как устроена вся структура математики, изучаемой в школе. Так вот, лично мне кажется, что не стоит в начальной школе забивать детям голову всяким бредом, наподобии того, что 3*4 не есть 4*3. Я вообще считаю, что математику надо учить в другом порядке, а также совсем заменить некоторые темы. Но ладно, педагогом я становится не собираюсь(если я и буду связан с системой образования, то только в качестве проффесора/лектора).
ну в рамках этой задачи было бы правильно через равно поменять множители местами, а там уже раскладывать их как хочется, если ребёнку действительно захотелось бы креативность.
Не думаю что она на столько тупая,думаю она закончила школу и поэтому все сразу поняла, вот только вы не можете понять, что она не завалила его на экзамене, его не выгонят из школы за это, она просто показала как нужно рассуждать правильно, 4*256 не складывать 256 четверок, а 256 сложить 4 раза, система оценок для того и нужна, если посчитать количество минусов то можно было и 2 поставить, но она ведь поставила 3. А это большая разница.
И какая тут, простите, разница? Решение верное? Верное. Объяснить этот момент можно на словах, но итоговый результат от этого не изменился. Задание решено верно
4*3 так же можно заменить сложением 5+5+2 и тоже правильным решением для данной постановки задачки являлось бы и, более того, дало бы правильный ответ, если в контекст брать только задание написанное на листке и не брать в контекст программу обучения.
Вы избегаете сути. А суть обучить ребёнка логически мыслить. Для этого и составляется программа. Ну окей, можно дальше придираться 4*3=6+6, одинаковые числа? И если да, то может всё таки взять поправку что задача нужна для закрепления определённого учебного материала?
Показывать как правильно надо во время урока)) а на контрольной она ему тупо уже начеркала, да еще и неправильно в некоторых местах ( где 4+4 ). Тут можно бесконечно оправдывать училку, но название поста "маразм крепчал" наиболее полно отражает суть ситуации)))
Вот как раз машинной обработке совершенно похеру в какой последовательности записаны операнды, машинная инструкция mul выполняется строго определенное число тактов процессора на каждой архитектуре, например для Intel Core 2 умножение байта (8 бит) - 3 такта слово (16 бит) и двойное слово (16 бит) - 5 тактов учетверенное слово (64 бита) - 7 тактов.
Если умножаемые числа подпадают под определенную длину в битах, то произведение все равно будет равно 2*длина числа в битах, а действия по умножению будут произведены над всеми битами множителя и умножаемого.
Заебись. Как же без этого нововведения люди раньше небоскребы строили, ракеты в космос запускали... они же неправильно считали! Надо же 12 по 3, а не 3 по 12! Вот неучи были.
Я в первом классе в прописи писать учился буквы и цифры, и палочки складывал... А у ребенка уже английский, французский, равенства и неравенства, простые ряды чисел, умножение, сложение и вычитание. А все что я делал в первом, она в детском саду прошла.
Заебали! Ну не отнимайте детство у детей! Не относитесь к ребенку, как к выпускнику вуза!
Были у нас похожие задания. Учитель пояснял, что первый сомножитель - это слагаемое (если расписывать произведение через сумму), а второй сомножитель - это количество слагаемых. Тогда получается, что 3*4=3+3+3+3. Если делать как я описал, то и ответы будут верными) Эти задания на понимание процесса умножения, а не на знание свойств коммутативности произведения. P.S. Школу закончил относительно недавно.
Задание выполнено неправильно. Откройте учебник о почитайте как должно выполняться. На данном этапе задание на понимание. И очень важно выполнять умножение в нужном порядке, чтобы потом не было проблем. Если вы откроете ваши учебники и тетради, то с ужасом обнаружите, что вас точно так же учили.
все дается постепенно, если подумаете - сможете вспомнить кучу примеров из той же математики. из физики еще больше. но зачем же это вам, поносить кого-то всегда проще и интереснее, чем думать.
с чего вы взяли, что он уже умеет? он скорее всего счетные палочки кучками выкладывает, чтобы это решить... и понимание как раз и нужно для того чтобы идти дальше. я абсолютно не помню как учили меня, но однозначно судить о методах обучения, да еще и высоты своих лет, ставя на место ребенка, который может быть первую неделю учится умножать, себя - пиздец как глупо.
Я, как человек с высшим образованием математика, задумался, что же нужно написать напротив 10 в пустой строке и первое что пришло в голову это слово "результат". Это будет правильным ответом? Мне поставят за это 3-?
это вы узколобые, оценку посмотрите и теперь представьте что ребенок пропустил тему в школе, а родители объяснили ему на перед, и из-за этого оценка занижена минимум на бал даже учитывая ту формулировку все равно не понятно почему же 3--(а это почти неуд)
смысл проверочной проверка насколько правильно поняли дети принцип умножения, а тут все верно он понял и лишь сбился из-за недоправила, которое должно быть максимум оговоренностью, а снизили за это целых 2 бала
не надо придумывать недоправило где первый множитель одно второй другое, когда можно сразу объяснять как один множитель одно, другой другое (так и меньше непоняток будет после с перестановкой множителей)
и если уж и взяли такое объяснение то не брали бы его за правило, ибо ребенку например родители могли наперед объяснить темы (я например раньше про деление узнал так как интересно было)
да и в данном примере мне кажется можно заметить что это недоправило лишь сбивает детей
значит родители сделали только хуже ребенку! Всегда учились так. Никто никого не сбивает. Все такие великие педагоги собрались. Люди уже 100500 раз объяснили почему именно так нужно делать сейчас, уже позже они могут менять местами. А сейчас задание направлено на другое, и если ребенок не разберется, то потом ему будет трудно.
да ну у меня такого не было, всегда прям говорите, программа значит дерьмо, если знания наперед делают только хуже, зациклились на этом, это хрень оговаривается лишь что бы детям не понимающим было проще объяснить и они хотябы зазубрить могли, и как правило браться недолжна
не всем дано понимать, для таких остается только зубрежка
а про правило вроде где-то писали что оно в конкретных учебниках не самых хороших,
вот сейчас с НА и ПО вспомнил возможно все с этим щас путают, но в простом умножении у нас правил точно не было, максимум учитель мог заметить типо не проще ли будет раскрыть по другому
и по поводу правила этого, оно лишь дает ненужную информацию, вспоминая себя я математику понимал хорошо и про умножение мне достаточно было лишь мельком услышать чтобы все понять, а если бы я мельком услышал правило, я бы сразу забыл какое число чем должно быть, а на контрольной с этим задумался бы и возможно решил бы неправильно (хотя правильны оба варианта без доп.условий, и недоправила), порядок же этот является абсолютно ненужной информацией и без него я просто решал как удобней(короче)
я не отрицаю возможность оговорить его для лучшего понимания, но требовать его и тем более не засчитывать 2 задания из-за него это уже перебор, ах да из-за требования правила этого ребенок из поста и совершил ошибку, я уверен что без него бы он бы тупо считал слева на право и записал бы правильно
в итоге и получается что детей учат лишнему и всячески пресекают инакомыслие
Во! Наконец адекватный ответ! Надоели подобные ТУПЫЕ "откровения" как выложил автор поста. Всю жизнь так в школе было. Суть в данном случае в понимании процесса. А уж потом "от перемены мест..".
так в понимании умножения достаточно понимать, что один множитель слагаемое, другой количество слагаемых, а не именно первый одно а второй другое, да и даже при такой оговоренности понимания, оценка сильно занижена, за не так тут максимум минус можно поставить
Так таблицы умножения или теоремы Пифагора? Таблицей Пифагора называют один из шарлатанских методов "узнавания судьбы человека по дате рождения", вы его зубрили?
Вы просто забыли, что есть множимое, а есть множитель. Логика учительницы тогда правильная, например 5*4 это 5+5+5+5, а не 4+4+4+4 если мы берем за определение множимое и множитель. Это уже потом мы углубляемся и изучаем, что от перемены мест результат не меняется. Там потом с уровнениями так будет, точно уже не вспомню, но сперва учат одному способу(на мой взгляд геморному), а в средней школе уже другому (который проще) примеров не просите, сейчас не вспомню точно, может кто другой вспомнит. Прошу не агрится на меня, я просто обьяснил ход мыслей учителя, может дети только прошли как раз эти понятия и цель контрольной проверить именно как они поняли разницу между множимым и множителем.))
ок, в случае в умножением и сложением работает аксиома коммутативности. Меняем местами и уже множимое становится множителем и первое слагаемое вторым. Вот такая магия.
Вы думаете мне не похуй какое число первым умножать? Я говорю об обучении детей, чтобы у них в голове всё укладывалось. В 5-6 классах я тоже часто ответы находил в стиле "... 1700%/100%=17. Ответ:17. И мне так же писали, что это неправильно, хотя ответ был верен. Детей учат процессу и логике, не более.
я программист и полностью поддерживаю сказанное Вами. У меня создалось впечатление, что народу здесь лишь бы по разводить срач и показать, какие они умные, учитель дурак, программа дурацкая и куда катится мир. А задуматься о причинах такого решения учителя никто не хочет.
причем здесь процесс вычисления? причем здесь программисты?я тоже программист(правда не интересовался что лучше писать 10000*2 или 2*10000, но если один раз сказать пойму)
К тому, что у программистов похожий процесс образования. Сначала учат вручную несколько раз вызывать одну и ту же функцию. И только потом объясняют как работают циклы, команды, методы, что-там-ещё у них. Причём учат, обычно, взрослых людей, которые понимают, что должны быть способы писать меньшее количество символов, для выполнения одних и тех же программ. К тому, что у программистов есть, также, такие понятия как быдлокод и костыли, которые допустимы в процессе выполнения поставленных задач(особенно когда есть ограничения по времени). У программистов чаще других случаются ситуации когда вроде бы всё верно но решение не то или, напротив, решение не верно, но программа работает как надо, хоть и не должна. Где есть такие понятия как оптимизация кода и так далее. Да и много чего. Неужели я объясню лучше, чем люди профессия которых напрямую зависит от того как хорошо они знают математику и понимают логику среды и программ?
