Как сделать чёрную дыру и забыть о проблемах?
Каждому из нас, наверное, доводилось слышать про чёрные дыры. Странным образом, они имеют весьма дурную репутацию, обещая каждому гибель, как только он в неё «провалится». Само название «чёрная дыра» таит в себе нечто зловещее. Этот пост (и, возможно, следующий) я хочу посвятить тому, насколько полезными чёрные дыры могут оказаться «в хозяйстве» и тому, что они вовсе не такие страшные, как может показаться на первый взгляд.
Я предполагаю, что большинство читателей имеет хотя бы смутное представление о том, что такое чёрная дыра, поэтому подробно я буду останавливаться лишь на отдельных аспектах физики чёрных дыр и не буду особо занудствовать с условиями их формирования, принципом запрета Паули, гравитационным коллапсом, и т. д.
Начнём с того, что никакие они на самом деле не чёрные, и вовсе не дыры. Обычно о чёрных дырах говорят, что это умершие звёзды, области вокруг точек сингулярности с бесконечно большой плотностью материи, хотя на самом деле, чёрной дырой можно назвать любую область пространства, где первая космическая скорость превышает скорость света. Граница такой области называется горизонт событий, потому что информация из-под горизонта никогда не сможет достичь стороннего наблюдателя.
Это не значит, что все чёрные дыры имеют большую плотность. Объекты в центре галактик обычно имеют среднюю плотность меньше, чем у белых карликов или нейтронных звёзд, а монстры с диаметром около светового года, имеющие массу целой галактики в триллион звёзд, будут иметь среднюю плотность сравнимую с земным воздухом.
Чёрная дыра, наверное, простейший макро-объект в нашей вселенной. По большому счёту, простейшую чёрную дыру можно полностью описать лишь одной характеристикой – её массой. Вокруг любой массы существует условный радиус сферы, образующей горизонт событий (воображаемая линия раздела причинно-следственных связей) для этой массы, ещё его называют радиусом Шварцшильда. Обычно, этот радиус сильно меньше объёма, который занимает эта масса, однако, если довольно плотно упаковать материю, а именно, – поместить всю массу М внутри этого радиуса, то получится чёрная дыра. На формуле ниже, G – гравитационная постоянная, c – скорость света.
Сегодня я хочу поговорить не о гигантских, а о более мелких чёрных дырах, которые даже не смогут вас затянуть внутрь себя, так как им не будет хватать для этого массы. На самом деле, у этих чёрных дыр вообще, к большому сожалению (да, да, к сожалению, как ни странно) большие проблемы с поглощением материи.
Допустим, мне удастся уплотнить небольшую гору, массой всего около миллиарда тонн до размеров протона. Я получу чёрную дыру, рядом с которой было бы вполне безопасно находиться даже в нескольких метрах от неё, хотя, если приблизиться к ней на расстояние вытянутой руки, её притяжение будет уже ощущаться примерно как земное. Впрочем, я не советовал бы к ней приближаться по другой причине. Энергия, которую будет выделять такая чёрная дыра, сравнима с выработкой атомной или крупной гидроэлектростанции, так что рядом постоять не удастся, так как она вас моментально испепелит (и никакого засасывания материи!)
Чтобы понять, почему так происходит, необходимо, всё-таки, углубиться ненадолго в теорию (кому неинтересно, пропустите следующие несколько абзацев).
Для начала давайте вспомним старый добрый закон всемирного тяготения (достаточно и Ньютоновской формулы):
Здесь нас больше всего интересует знаменатель, а именно – расстояние между массами. Как легко понять из формулы, если я сокращу расстояние в 2 раза, сила притяжения увеличится в 4 раза, если сократить расстояние между массами в 10 раз, сила притяжения между ними возрастёт в 100 раз, и т. д.
Даже сейчас, ваши ноги испытывают большую силу тяжести, чем ваша голова (если, конечно, вы в вертикальном положении), так как они ближе к земле. Если предположить, что вы находитесь внутри чёрной дыры (подставьте большое значение в числитель формулы), разница в силе, тянущей ваши ноги, и силе, тянущей вашу голову, в один (не)прекрасный момент может оказаться достаточно, чтобы разорвать вас пополам. Эта разница называется градиент гравитации, а силы, которые вас разрывают – приливные силы.
Вам может показаться, что это делает чёрные дыры более опасными, чем другие объекты, однако, это не так. Любая звезда испепелит вас задолго до того, как вы подберётесь к ней на то расстояние, где гравитационный градиент чёрной дыры начнёт вас разрывать, да и любая планета разорвёт приливными силами неудачливый небесный объект (комету или астероид), который подлетит достаточно близко (см. предел Роша).
Например, в огромных чёрных дырах в центрах галактик, приливные силы не станут опасными ещё очень долго уже после того, как вы пересечёте горизонт событий, а в случае с микроскопическими чёрными дырами, опасное расстояние будет меньше размера атома.
Вся масса нашей планеты, распределена более-менее равномерно, поэтому, если пытаться прокопать колодец ближе к центру Земли, гравитационное воздействие не станет сильнее, а наоборот – ослабнет, так как масса вокруг вас будет симметрично компенсировать гравитационное притяжение массы напротив. В чёрных дырах, вся масса сконцентрирована в центре, поэтому можно подобраться к нему очень близко, так близко, что приливные силы будут иметь огромное (для вас) значение.
В целом, чем меньше чёрная дыра, тем большую среднюю плотность она имеет, например, чёрная дыра, имеющая массу нашей планеты, будет иметь размер грецкого ореха и поместится на ладони (во всяком случае на тот миг, пока она не разорвёт вас на части и на затянет внутрь себя – чёрные дыры всё-таки требуют соблюдения техники безопасности).
Для малых чёрных дыр даже дистанции размером с атом или даже меньше могут иметь огромный гравитационный градиент, и даже над горизонтом событий приливные силы могут быть очень велики, настолько велики, чтобы срывать электроны с атома, который оказался поблизости.
Я уже рассказывал о виртуальных частицах, пары которых постоянно создаются и исчезают в ходе квантовых флуктуаций, происходящих в пространстве. Теперь представим, что такая пара рождается очень близко к горизонту событий чёрной дыры, причём одна из таких частиц находится к нему чуть ближе, чем другая. Из-за высокого градиента гравитации, может возникнуть такая ситуация, когда одна частица из пары упадёт в чёрную дыру, а вторая сможет вырваться на свободу. Так как подобная пара уже не сможет аннигилировать, вырвавшаяся на свободу частица, превратившись из виртуальной в реальную, унесёт с собой часть энергии чёрной дыры. В большинстве случаев это будет гамма-фотон, но возможно образование и других частиц. Данное явление получило название «испарение чёрных дыр», а поток частиц, который образуется таким образом – излучением Хокинга (в честь Стивена Хокинга, который его предсказал и описал в 1976 году).
Такие события происходят не часто. Вокруг больших чёрных дыр, несмотря на огромную площадь их горизонта событий, подобное не происходит практически никогда из-за крайне малого градиента гравитации, виртуальные частицы либо обе падают внутрь, либо обе улетают, однако чем меньше чёрная дыра, тем больше гравитационный градиент, и тем более вероятным становится подобный сценарий.
Из этого следует, что если чёрная дыра не подпитывается массой, она будет уменьшаться в размерах, причём, чем меньше она будет становиться, тем более быстрым будет данный процесс. И если чёрная дыра с массой звезды, может быть, позволит вырваться виртуальному фотону один раз за пару лет, и процесс её испарения будет проходить такое количество времени, что эту цифру даже сложно записать, малая чёрная дыра массой «всего» в миллиард тонн должна излучать несколько сотен мегаватт энергии постоянно на протяжении «всего» пары триллионов лет.
Оценку времени испарения чёрной дыры, в зависимости от её первоначальной массы M₀, сильно приблизительно можно произвести по формуле:
(взято из Википедии: https://en.wikipedia.org/wiki/Hawking_radiation)
По грубым прикидкам, выходная мощность излучения Хокинга от чёрной дыры обратно пропорционально квадрату её массы, а время испарения – кубу. Это значит, что если мы уменьшим массу чёрной дыры вдвое, мы получим четырёхкратное увеличение мощности, но, в то же время, сократим время испарения в восемь раз.
Зная это, мы можем подобрать необходимые нам параметры источника энергии. Например, чёрная дыра массой около 100 миллионов тонн (масса обычного холма) сможет выделять около 30 гигаватт энергии непрерывно на протяжении следующих 4 млрд. лет.
Подобные чёрные дыры производят гораздо больше энергии, чем эквивалентная масса солнечных панелей, ветровых турбин или других генераторов из источников, которые не требуют ископаемого топлива, кроме того, они гораздо компактнее, чем поля из солнечных панелей или ветряков, так как их размер будет меньше, чем размер протона.
По правде говоря, по причине малых размеров на Земле такую чёрную дыру удержать будет сложно – она тут же провалится «сквозь Землю» (простите за тавталогию), чтобы появиться на миг в противоположной точке земного шара, после чего снова провалится, и, примерно через 84 минуты, вернуться обратно лишь за тем, чтобы снова провалиться. Так она и будет болтаться сквозь Землю, прожигая вдоль своей траектории прекрасный тоннель сквозь центр планеты.
Как видите, опасения того, что на БАК создадут чёрную дыру, которая «засосёт» всю планету, полностью беспочвенны. Там, если и создаются чёрные дыры, их масса составляет всего несколько милли-, или даже микрограмм, а срок их испарения можно выразить только при помощи экспоненциальной записи.
Можно попробовать как-то удержать подобную дыру на месте, но гораздо проще соорудить её на геостационарной орбите, а затем передавать энергию на Землю. И хотя технологию передачи энергии подобной чёрной дыры с орбиты очень легко превратить в весьма разрушительное оружие (особенно, если учесть, что большая часть её – жёсткое гамма-излучение), то же можно сказать о любом мощном источнике энергии, я подчёркиваю, чёрные дыры не опаснее многих других объектов.
Для снятия энергии гамма-лучей от нашей чёрной дыры можно соорудить что-нибудь вроде тугоплавкой сферической оболочки из вольфрама диаметром в пару сотен метров, которая будет раскаляться до той степени, что энергию можно будет снимать хотя бы солнечными панелями, ну или классическим способом – кипятя воду для привода паровых турбин.
Создание малых чёрных дыр представляет собой, однако, большую проблему. Не такую сложную как их последующая подпитка массой, чтобы они не взорвались (об этом стоит волноваться со сверхмалыми чёрными дырами, которые можно использовать для привода космических кораблей), но по-прежнему, задача не из лёгких.
Чтобы создать большую чёрную дыру необходимо просто собрать вместе очень много материи и всё – чёрная дыра готова. Однако, материя не очень-то хочет сильно уплотняться, а в случае с малыми чёрными дырами, нам даже не поможет гравитация.
Теоретически, самым простым способом будет сталкивать лазерные лучи, так как фотонам наплевать на принцип запрета Паули (фотон является бозоном, а не фермионом), и любое их количество может занимать одно и то же место в пространстве одновременно (хотя слово «одновременно» здесь уже не совсем применимо). Если вы испустите достаточное количество фотонов с таким расчётом, что они одновременно прибудут в точку назначения, в этой точке может сформироваться чёрная дыра. Лучше всего использовать гамма-излучение с высокой энергией, так как, малая длина волны важна, если мы хотим прицелиться в мишень размером меньше атомного ядра. Нам потребуется невообразимая точность прицеливания и довольно большой начальный источник энергии. При этом нам так же следует подумать о начальных параметрах создаваемой чёрной дыры – её вращении, траектории и скорости.
Данная концепция получила название Кугельблиц (нем. Kugelblitz – шаровая молния).
Делать Кугельблиц из обычной материи тоже теоретически можно, однако для этого потребуется столь колоссальное давление и температура, что гораздо раньше наступят условия для термоядерного синтеза, поэтому навряд ли мы когда-нибудь сможем добиться этого, не говоря уже о положительном выходе энергии.
Следует сказать, что изготовленная таким образом чёрная дыра не будет источником энергии, а будет всего лишь «батареей», устройством для её запасания. К счастью, наше Солнце всё равно растрачивает энергию впустую, поэтому, если использовать всю его энергию, мы можем производить по паре таких чёрных дыр в минуту.
Хотя такая чёрная дыра и является, по сути, батарейкой, однако, тот факт, что мы можем задать её первичную скорость и направления, а так же то, что она может сама создавать тягу, при помощи таких батарей можно очень эффективно снабжать энергией самые дальние районы солнечной системы.
Разумеется, прямое использование термоядерной энергии предпочтительнее, но в качестве батарей (или, если хотите «топлива») чёрные дыры более компактны и потенциально требуют меньших затрат на обслуживание. В стационарном виде подобную чёрную дыру можно даже использовать в качестве искусственного солнца.
Создание подобной чёрной дыры потребует создания огромных массивов лазерных батарей, способных исключительно точно и синхронно сконцентрировать всю энергию на крохотном объёме пространства, этакой фабрикой по изготовлению чёрных дыр.
Чёрные дыры, особенно сверхмалые, можно (теоретически, во всяком случае) «дозаправить», однако данный процесс так же весьма сложен с технической точки зрения (закинуть материю в объект размером меньше атома в то время, как из него прут гигаватты энергии, гораздо сложнее, чем закинуть шарик от пинг-понга в работающий пожарный брандспойт). Дозаправка фотонами возможна, но следует иметь в виду, что на этот процесс уйдёт больше энергии, чем можно будет получить взамен.
Поскольку никаких экспериментальных замеров излучения Хокинга до сих пор провести не удалось, дальнейшие прикидки делались по значениям из публикации 2009 года «Are blackhole starships possible?» Луиса Крейна и Шона Вестморланда из Канзасского университета.
Идея космического корабля на приводе от чёрной дыры весьма прямолинейна – вы создаёте малую чёрную дыру массой всего несколько десятков тысяч тонн, получая в результате объект, излучающий колоссальное количество энергии (счёт идёт на петаватты или 1 × 10¹⁵ Вт), миллионы или даже в миллиарды больше, чем самые мощные современные электростанции. Это эквивалент примерно 16 бомб сброшенных на Хиросиму каждую секунду. Если корабль сможет эффективно управлять хотя бы 1% данной энергии, то для сравнения можно взять хотя бы скорострельный «пулемёт», стреляющий термоядерными бомбами.
Выделяемая чёрной дырой энергия всенаправленна, как у любой звезды, так что для создания тяги достаточно с одной стороны поставить отражающую поверхность (аналог «зеркала»), чтобы создать тягу в противоположном направлении.
Это и будет наипростейший двигатель на тяге чёрной дыры. В теории, подобный космический корабль сможет достичь ближайшей звезды за период времени, меньший средней продолжительности жизни человека, и позволит без проблем достичь любой точки солнечной системы в пределах нескольких месяцев.
В самом грубом приближении, при идеальной эффективности такой двигатель способен обеспечить ускорение 1g для корабля массой 1 млн. тонн на каждые 3 тыс. Петаватт мощности. Как ни крути, это всё равно не слишком впечатляет, если необходимо разгоняться до релятивистских скоростей.
В таблице ниже приведены данные из публикации Крейна и Вестморланда, где показана зависимость мощности и срока жизни чёрной дыры от её массы и размеров, а так же максимальное ускорение, которое сможет придать кораблю такой двигатель, если полная масса корабля и груза в два раза больше массы чёрной дыры, и примерное время разгона с таким ускорением до 1% от скорости света:
Анализируя эту таблицу, очевидно, что чем легче чёрная дыра, тем выгоднее, так как она может предоставить наилучшее ускорение, однако у сверхмалых чёрных дыр весьма малая продолжительность жизни, поэтому, если у вас отсутствует способ «дозаправки» чёрной дыры новой массой, то она может испариться (со взрывом в конце!) раньше, чем вы достигните точки назначения. Даже если вы её сбросите, то останетесь без источника энергии на торможение.
Подзарядка кугельблица лазерами в пути не даст ощутимого выигрыша, так как вы сожжёте больше энергии, чем получите потом, а подзарядка обычной материей будет ещё сложнее – вспомните аналогию с пожарным брандспойтом и мячиком от пинг-понга, поэтому единственным выходом будет брать в дорогу такую чёрную дыру, чтобы «с запасом» хватило на всё путешествие.
Ещё одной проблемой для создания подобного космического корабля является исключительно высокие энергии частиц, которые испускает чёрная дыра (гамма-излучения) – для фотонов такой энергии крайне трудно создать «зеркало», способное их отразить. На текущий момент мы не располагаем, к сожалению, материалами, хорошо отражающими гамма-лучи, поэтому управлять выходной мощностью, направляя излучение обратно в чёрную дыру, продлевая, тем самым её срок жизни, у нас не получится. Нам придётся как-то поглощать всю выходящую энергию, нагревая какой-либо материал практически до температуры плавления, сооружая вокруг чёрной дыры сферу или полусферу (поглощающую оболочку). Нагретый таким образом материал будет излучать нормальный свет, который можно отражать в параболическом зеркале.
Чем больше мощность чёрной дыры, тем большего диаметра понадобится оболочка. Самый тугоплавкий из известных элементов – вольфрам имеет температуру плавления около 3700 К, и может излучать порядка 10 МВт энергии с квадратного метра, не расплавляясь. На самом деле – 20 МВт, так как излучать он может с обеих сторон. Это означает, что нам необходимо порядка 50 млн. кв. м поверхности на каждый петаватт энергии, которую мы хотим поглотить.
Хорошей новостью может послужить то, что в последнее время стали появляться сплавы, имеющие ещё большую температуру плавления, чем вольфрам. Интенсивность излучения чёрного тела зависит от температуры в четвёртой степени, поэтому, если удастся получить материал, имеющий температуру плавления в два раза выше, чем у вольфрама, он сможет отдавать в 16 раз больше энергии в виде излучения. К сожалению, и в этом случае потребуется поглощающая оболочка площадью в несколько квадратных километров. С другой стороны, мы говорим о массивных кораблях с массой, исчисляющейся минимум сотнями тысяч тонн, если не миллионами, поэтому мы сможем позволить себе подобную поглощающую оболочку, особенно, если учесть тот факт, что она не должна быть особо толстой.
Проблема в другом – как «прикрепить» чёрную дыру к кораблю? Поскольку чёрная дыра излучает энергию во всех направлениях, она просто оттолкнёт от себя корабль. Следует помнить, что размеры дыры меньше атома и её нельзя ничем привязать, так как она разорвёт всё, что к ней приблизится, и не успеет при этом испариться.
Данную проблему можно обойти, придав чёрной дыре электрический заряд, связав её с поглощающей оболочкой электростатическим способом. Саму оболочку можно прикрепить к параболическому зеркалу и остальной части корабля стандартным способом.
Альтернативой (или дополнением) можно считать использование собственной гравитации чёрной дыры, которая будет притягивать поглощающую оболочку, в то время, как излучение будет толкать. Концептуально это похоже на двигатель Шкадова или статиты – особый вид спутников, которые просто «висят» в равновесии над излучающим объектом, притягиваемые его массой, но отталкиваемые его излучением. В случае, если у нас чёрная дыра малого размера, её сила притяжения будет относительно небольшой, по сравнению с мощностью излучения, а приближение на достаточное для гравитационного связывания расстояния будет означать, что придётся поглощать ещё больше радиации.
Например, для чёрной дыры массой в 1 млн. тонн, дистанция, на которой будет ощущаться сила притяжения, равная земной (1g) будет составлять порядка 3 см. На таком расстоянии, разумеется, излучаемая чёрной дырой энергия расплавит любой материал, но даже если и не расплавит, то ускорение, которое излучение придаст кораблю сильно превысит порог в 1g и попросту оттолкнёт корабль.
Более крупные чёрные дыры излучают слабее и имеют более сильное притяжение, однако и ускорение, которое они смогут придать кораблю, будет гораздо меньше.
Было бы идеальным, разумеется, получение материала, способного хорошо отражать гамма-излучение. Это, наверное, ключевой момент, который позволил бы реально создавать подобные космические корабли. В этом случае мы могли бы обойтись лишь отражающим зеркалом, не прибегая к поглощающей излучение оболочке, а так же получили бы возможность регулировать выходную мощность чёрной дыры.
При отсутствии подобных технологий необходимо будет использовать более крупные чёрные дыры, способные обеспечить меньшее ускорение. Не стоит, однако, забывать, что даже в этом случае, в таблице приведены значения для корабля, имеющего такую же массу, что и чёрная дыра, которая его толкает, хотя при увеличении массы чёрной дыры, масса корабля может быть существенно меньше. В этом случае, максимально-возможное ускорение можно увеличить. Учитывая необходимый комфорт для экипажа, в любом случае вряд ли практично создавать корабль, ускоряющийся более, чем на 9,8 м/с² (1g). Такая конструкция не потребует никаких вращающихся частей для поддержания искусственной гравитации, так как постоянное ускорение корабля создаст экипажу полный эквивалент земного притяжения.
Вот видите, как выясняется, при соблюдении осторожности, чёрные дыры могут быть не только безопасными, но и крайне полезными в хозяйстве. В этом посте мы коснулись применения малых чёрных дыр, в следующем посте мы посмотрим, а можно ли нам извлечь какую-либо пользу из крупных. Тем более, что рано или поздно, в нашей вселенной не останется ничего, кроме них.
