Ищу совет по воспитанию собаки⁠⁠

Дано:

Кошка неопределенной породы но невероятно пушистая и необычайно мелкая. Смышленая, ласковая, игривая.

Собака породы немецкая овчарка, умная, отлично поддается дрессировке.

Проблема: так как кошка и собака попали ко мне примерно в одно время и вместе росли то они очень часто играли. Обе попали ко мне в возрасте одного месяца. Сейчас им по 5 месяцев каждой. В определенный момент, естественно, получилась так, что собака очень сильно переросла кошку. И их игра стала доходить до того, что собака стала кошку именно трепать, полноценно, полностью хватая ее пастью то за лапы, то за туловище, то за голову, поднимая ее в воздух и буквально размахивая ею. Вы наверняка видели как собаки треплют добычу или игрушки. При этом по поведению собаки видно что для нее это именно игра. Естественно, сразу, как заметил что собака играет с кошкой именно так я стал это дело присекать, но, похоже, момент правильного закладывания негативной ассоциации был упущен, так как до этого я им играть не запрещал. Ситуация усугубляется тем что кошка, почему-то, совсем не боится собаку и подобного с ней обращения. Хоть и не всегда может вырваться, и даже если собака делает ей явно больно отбегает в недоступное для собаки место, не прекращает оттуда нападки, и, как только внимание собаки переключится на что-то другое сама на нее нападает, тоже в игривой форме.

Длится это уже по крайней мере 2 месяца, за это время собака обучилась нескольким командам, не прыгать на людей (ну, правда, если очень сильно радуется то забывается, но одно единственное напоминание и она берет себя в лапы), не хватать за руки во время игры, спокойно ждать еду и лакомство. А нормально играть с кошкой так и не научил, поэтому и переживаю.

Так вот, вопрос. Можно ли на этом этапе как-то отучить собаку так сильно играть с кошкой, или лучше будет запрещать им играть совсем? Как крайний вариант уже даже рассматриваю кошку отдать кому-нибудь.