Интересная задача⁠⁠

У меня есть предположение что вы не поняли задачу. Когда вы начнёте убирать фишки, со временем вы задействуете всю бесконечную плоскость

Это не меняет сути задачи, имеется ввиду что её можно продолжать вверх и вправо до бесконечности.

Пусть есть Бесконечная плоскость поделённая на квадраты.

В некоторой произвольно выбранный квадрат мы ставим фишку. Дальше всё тоже самое по тексту, нужно доказать или опровергнуть утверждение, что мы никогда не очистим начальный квадрат 3х3 (с началом в произвольно выбранном квадрате)

Так лучше?

Бесконечное слово тут к тому, что поле игры не ограниченно

Ну, ничего страшного) Вы попробовали, уже хорошо.  Но, как я уже говорил, решение меня очень порадовало.

1) Пронумеруем все квадраты в плоскости, как показано на рисунке

То есть первый ряд 1, 1/2, 1/4.. -> 1/(2^n)

второй ряд 1/2, 1/4, 1/8.. -> 1/(2^n)

и так далее.

Получаются степенные сходимые ряды.

Сумма первого ряда = 2

сумма второго ряда = 1

сумма третьего ряда = 1/2

...

Сумма n-го ряда = 1/(2^n)

Отсюда мы можем вычеслить сумму Всего поля, на бесконечности она равна 4.

2) Теперь дальше.

Фишка изначально стоит на 1, то есть её сумма равна 1. Когда мы её уберём получится 2 фишки которые стоят на 1/2 и 1/2, то есть их сумма тоже равна 1

Если ты продолжишь убирать ты заметишь, что сумма Всех фишек на поле всегда равна 1.

3) Можно посчитать, что сумма всех клеток, которые находятся в жёлтой области равна 1 + 1/2 + 1/2 + 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/8 + 1/8 + 1/16 = 3.0675, а всей оставшейся области 0.9325 соотвественно.

То есть, Всего поля за пределами жёлтой области не хватит чтобы разместить фишек, чья сумма равна единицы.

А, да, чёт туплю) я не посмотрел к чему коммент, думал просто доброе утро :)

Я не хотел говорить этого вслух, но существует мнение что Polgat не вполне разумный человек (по крайне мере в Плоскости наших рассуждений), и врядли от него можно получить сколь либо значимые ответы.

Я так и не понял, но сказал бы что положительная координатная плоскость подойдёт

А кто говорил что оно простое и элегантное? Я написал что оно изящное, а под этот критерий - вполне подходит

Хороший вопрос )

должен стать* чистым да.

вы не туда написали )

Жёлтым цветом выделен участок, который нужно освободить от фишек.

шикарно

отправил

А) Я не заметил что вы не автор исходного комментария.

Интересно. Только не понял как это связано с доказательством задачи =)

Переписал условие немного, так лучше?

Так я и говорю, не спешите, подумайте ещё разок)

можно узнать решение?

не торопитесь, напишите  компьютера =)

Не слышал о таком, можно подробнее?

Можно узнать решение? )

может на почту?

Могу на почту выслать

2) мы не можем убрать фишку, если сверху или справа от неё есть фишка

Да, если убрать фишку которая мешает, то, конечно, можно убрать ранее заблокированную фишку