Автор просто забавно расписал такое полное абсолютно большое название, раскрывающее суть в подробностях (что сейчас делаю и я), а я решил шуткануть. Не получилось(
Разница в типе наконечника (у полэкса топор+молот, у алебарды топор+острый обух) и в способе изготовления этих наконечников (у алебарды части приварены, у полэкса прикручены болтами). Но в общем и целом да, одно и тоже.
" единой классификации тогда не было." И алебарда, и бердыш древковое оружие, с длинным древком и рубящим наконечником. Конечно, знак равенства между ними не поставишь, но на spiculo.ru упоминается об их "родственности". Впрочем, вы правы - бердыш произошел от топора, а алебарда от копья.