Если ГАИшник просит открыть багажник⁠⁠

Обязан ли водитель выполнить эту просьбу и при каких обстоятельствах?

Разумеется, это входит в обязанности инспектора ГИБДД, но нужны веские основания для проверки. Это называется досмотром с обязательным присутствием двух понятых. Обязательно с оформлением протокола.

В протоколе должна быть указана причина проводимого досмотра и место остановки вашего автотранспорта.

Если инспектор отказал вам в понятых, вы в праве не открывать дверь багажника, но позволить осмотреть через стекло машины.

Если всё же вас заставили это сделать или вы не учли условия описанные выше, а инспектор ничего не обнаружил в вашем багажнике, вы вправе подать заявление в суд. По сути, это "самоуправство" и сулит сотруднику ДПС крупный штраф.

Удачной вам дороги.

КоАП РФ. Статья 27.9. Досмотр транспортного средства