Алгебра 11⁠⁠

Функция - одно из важнейших значений математики

Функция - такая зависимость y от , где каждому значению x соответствует единственное значение y

X - независимая переменная (аргумент)

Y - зависимая переменная

Все значения независимой переменной (x) образуют область определения функции, следовательно все значения принимающиющися зависимой переменной (y), образуют область значения функции

Как решать примеры с функциями переменных:

Если y = 1,5: y = 2x + 8 будет 1,5 = 2x + 8, следовательно будет (по сравнению) 2x = 1,5 - 8, следовательно 2x = -6,5, а x = -3,25

Шаблон y (f): y (1), y (2) и так далее, то есть f - есть тот самый y

Как решать примеры с функциями переменных, если y (f);

Если x = 2: y (f) = 3x² - 5x + 2 будет y (f) = 12 - 10 + 2, следовательно y (f) = 4

Если y (f) = 15: Дана функция y (f) = 2x + 7. Найдите значение аргумента (x), при котором y (f) = 15. Тут надо y (f) поменять на 15, следовательно y (f) = 2x + 7 будет 15 = 2x + 7, следовательно 2x = 15 - 7, а 2x = 8, x = 4

Как решать примеры с нахождением Области определения функции (ООФ), если пример с делением:

y (f) = 5/x - 3. Тут y (f) = 5 или x - 3, а x - 3 это знаменатель, а в знаменателе нет 0 (т.к. на 0 нельзя делить), следовательно x ≠ 3, а ответ таков: y (f) : x = (бесконечность; 3), U (3; бесконечность) (любые числа кроме 3)

Как решать примеры с нахождением Области определения функции (ООФ), если пример с корнем:

Найдите область определения функции y (f) = √2x - 8. Тут выражение под корнем должно быть неотрицательным (положительным), ведь 2x - 8 = 0, следовательно x ≥ 4, а значение переменных функции тут - любое

Нули функции это значение x, при которой значение самой функции всегда = 0, совпадая с самим корнем самого уравнения (f (x) или y = 0), пример решения с задачей по такому способу:

f (x) = x² - 9, т.к. f (x) тут = 0, то x² - 9 = 0, а следовательно x = 3 и x = -3, а значит 3 и -3 - нули данной функции

По графику условной температуры (по вертикальному y) и часов (по горизонтальной оси x), допустимо понять, что если по вертикальному y температура была 40 C, когда было за 2 часа до основного часа (0 на координатах), а 100° C стало когда наступило в 14 часов спустя после наступления основного часа (0 на координатах), при том что всегда ж при функции (14; 100) был пик температуры, то по функции (-2; 14) температура уходила выше (была возрастающей функцией), а когда же 30° C наступило в 24 часа после основного часа (0 на координатах), то по функции (14; бесконечность] температура уходила ниже (была убывающей функцией), следовательно C (f) = t аналогично y (f) = x, где C аналогично y, а t - x

Убывающая функция возрастает при увеличении аргумента (аргумента x или самого икс), а возрастающая функция - уменьшается