Если рассмотреть обычный шеститигранный кубик, то математически получим набор уравнений и условий:
x1 + x2 + x3 + ... xn = 37. Тут n - кол-во кубиков (по условиям его не знаем).

Исходя из того, что на кубике не может выпасть значения меньше, чем 1, имеем, что n <= 37.
Учитывая, что максимальное значение на кубике = 6, значит n >= 7.
Т.к. если n = 6, то общая сумма (36) будет меньше 37.
Итого получаем, что кол-во кубиков: n >= 7, но n <= 37.

Далее, знаем, что сумма на противоположных гранях равна 7, а хотим знать сумму на нижних гранях.
Получаем уравнение:
(7 - x1) + (7 - x2) + (7 - x3) + ... (7 - xn) = S. Где (7 - xn) - это значение на противоположной грани кубика, S - сумма на противоположных гранях кубика, которую мы ищем.
Упрощаем уравнение до 7*n - (x1 + x2 + x3 + ... xn) = S или 7*n - 37 = S.

В итоге при разном количестве кубиков от 7 до 37 можем подобрать такую комбинацию значений на их верхних гранях, чтобы их сумма была равна 37, а сумму на нижних посчитаем соотвественно как S = 7*n - 37.
Например, n = 37, значения на всех верхних гранях = 1. S = 7 * 37 - 37 = 6*37 = 222.
n = 36, значения на 35-ти кубиках = 1, на одном = 2, S = 7 * 36 - 37 = 215.
Проверяем, на нижних гранях 35 по 6 и 1 раз 6, т.е. 36 * 6 + 5 = 215.
И так далее.
При самом маленьком значении n = 7 на верхних гранях будет, например  6+6+6+6+6+6+1 = 37.
На нижних 1+1+1+1+1+1+6 = 12 или 7*7 - 37 = 49 - 37 = 12.

В идеале нужно еще доказать для чистоты, что всегда при количестве кубиков от 7 до 37 можно подобрать значения на их гранях так, что их сумма будет равна 37.

Сегодня как никогда стал так популярен интеллектуальный досуг: кроссворды, головоломки, лабиринты, квесты. И не просто потому, что все хотят блистать эрудицией. Исследования учёных доказали: умные люди живут дольше! Чем выше интеллект – тем дольше продолжительность жизни.

На волне этой популярности многие авторы, издательства публикуют различные сборники увлекательных задач, игр, лабиринтов. К несчастью, не все авторы и также редакторы проверяют тексты (решения) своих задачек, что делает их просто не решаемыми (от слова, что их никто и не решает). Увы, мода не означает, что кто-то действительно тратит свои интеллектуальные силы на поиск решения, ведь достаточно только запомнить ответы, да?

В качестве примера (увы, не рекламы) приведу пример из сборника Сато Юки «Лучшие головоломки: новый метод развития интеллекта и памяти», выпущенной издательством АСТ в 2020 году. На 10-й странице этого сборника напечатана ЗАДАЧА 2:

«На столе лежат игральные кости. Сумма точек на верхних гранях всех костей равна 37. Какова сумма точек на всех нижних гранях костей?».

Подумайте над решением.

Если кто-то из вас не знает, как выглядят игральные кости, то на странице сборника нарисованы две шестигранных игральных кости.

При этом, в условии задачи не оговаривается, что игральные кости имеют ровно шесть граней, а не, какое-то любое другое их количество.

Например, такое:

Другой момент, который подразумевается в задаче – это то, что противоположные стороны современного кубика традиционно дают в сумме семь, требуя, чтобы грани с «1», «2», «3» имели общую вершину. Грани матрицы могут быть размещены по часовой или против часовой стрелки относительно этой вершине. Если грани 1, 2 и 3 идут против часовой стрелки, матрица называется «правосторонней». Если эти грани вращаются по часовой стрелке, кубик называется «левосторонним». Западные кости обычно правые, а китайские - левосторонние.

Это отвлечение было сделано для того, чтобы вы смогли найти ответ. Нашли?

Обратимся к ответу, который дал автор:

«Задача 2. Сумма точек на верхних гранях всех костей равна 33».

Что? Подождите.

Сравним ответ с вопросом.

Всё понятно – это ответ к какой-то другой задаче, потому что из условия мы-то знаем, что на верхних гранях сумма точек равна 37.

Но давайте предположим (ведь есть где-то Вселенная с правильным ответом?), что речь идёт о сумме точек нижних граней традиционных игральных шестигранных кубиков. Тогда внимательный (а другого здесь уже и нет!) читатель, ответь на вопрос:

Сколько игральных кубиков лежит на столе?

P.S.: К вопросу о разной развертке кубиков.