8 битов — это байт. Позволяет записать числа от 0 до 2⁸−1, то есть от 0 до 255. Удобная цифра: позволяет записать 26·2=52 буквы английского алфавита, 33·2=66 букв русского, и на цифры со спецсимволами хватит.

При этом компьютер работает так: 254+1=255, а 255+1=0. Такой механизм сложения позволяет теми же операциями «сложить» и «вычесть» работать и с отрицательными числами в таком виде: 255=−1, 254=−2, и т.д. до 128=−128 (а также с числами во много-много машинных слов). Какое число хранится в памяти — со знаком или нет — компьютер никак не запоминает, это работа программиста и компилятора (программы, которая переводит исходный текст на языке программирования в машинный код).

Пример. В первой версии компьютерной игры Civilization у всех правителей был такой параметр, как воинственность. У всяких там Сталиных с Монтезумами она была 9 или 10, а у махатмы Ганди 1. При открытии демократии воинственность (которая записывалась однобайтовым числом без знака) падает на 2. В такой вот арифметике 1−2=255. Таким образом, в конце игры благовидный старичок начинал громить всех ядерными бомбами. «Сумасшедший Ганди» так полюбился публике, что в том или ином виде существовал во всех последующих «цивилизациях» — например, слетал с катушек, если его втянут в войну.

Пример 2. В первых версиях игры UFO: Enemy Unknown приходилось выгонять бывалых солдат, потому что… сила превышала 255, превращалась в 0, и боец становился немощным.

Запишем эти цифры и для других форматов компьютерных целых. И не говорите, что не встречали их в каких-то компьютерных глюках!

Эти цифры могли получиться тремя методами.

• В результате арифметического переполнения без проверки границ. Я уже говорил, что для одного байта 0−1=255. А если байтов четыре (что в наши дни встречается чаще всего) — получится 0−1=4,2 млрд.

• В результате арифметического переполнения с проверкой границ, если что-то страшно заглючило (или программе скормили нехорошие данные). Случай крайне редкий.

• Иногда по договорённости крайние числа означают «дыру» в данных — то есть «нет числа», «не найдено» и подобное. Разумеется, программист должен постоянно проверять такие «числа с дырами» — а если не проверит, компьютер выведет те же 4,2 миллиарда.

Глюки дат

Если даты нет, вы часто видите дату 1 января 1970 года или 30/31 декабря 1899 года. Та и другая — ноль в двух разных системах отсчёта.

Время операционной системы Unix отсчитывается в секундах, при этом нулём считается 1 января 1970 года. Добавляем к ним те самые 2,1 млрд секунд — и получим 18 января 2038 года, когда на 32-битных машинах время Unix уйдёт в минус.

В электронной таблице Lotus 1-2-3 даты считаются количеством дней, прошедших с 31 декабря 1899 года, с ошибкой, что 1900 год високосный (на самом деле нет!) Этот формат перебрался в электронную таблицу Excel и систему программирования Delphi, причём глюк 1900 года они разрешили по-разному: Excel заявил, что 1900 год у него так и будет високосным, а Delphi начал отсчёт с 30 декабря 1899 года.

Также распространён отсчёт с 31 декабря 1899 года без всяких глюков (то есть цифра на единичку меньше, чем в формате Lotus 1-2-3). Этот день — воскресенье, что упрощает работу с днями недели.

Откуда взялась проблема 2000, я толком и не знаю, и видел её лишь однажды: в том же Lotus 1-2-3 вместо 2000 года писался 19100, причём не везде, а выборочно. Смею предположить, что в каких-то очень старых машинах две цифры года записывались двоично-десятичным кодом и потому при переходе через столетие сбрасывались в 00. (Двоично-десятичный формат действительно широко используется в устройствах без микропроцессоров, чтобы упростить вывод на индикацию.)

Глюки дробных чисел

Форматы компьютерных дробных писались для удобства вычислителей (это люди, занимающиеся организацией вычислений на компьютере) и совершенно непригодны для хранения денежных сумм до копейки. (Уважающие себя бухгалтерские программы записывают денежные суммы в специальных форматах без потерь, простейший — 12 р. 34 коп. = 1234 коп.)

Из школы мы знаем, что любое число, кроме нуля, можно записать в стандартном виде: 162=1,62·10². Компьютерные дробные — это такой же стандартный вид, только в двоичной системе счисления: 5=1,01₂·2². (1,01 в двоичной — это наши 1,25.)

Кто помнит из школы, какие обыкновенные дроби представимы в виде конечной десятичной? Ответ: знаменатель должен иметь множителями только 2 и 5. А в виде двоичной дроби — знаменатель должен быть степенью двойки. Таким образом, самые простые числа вроде 0,1 представимы в виде компьютерных дробных только приблизительно.

Отсюда 0,1+0,2≠0,3. И выглядит это примерно так: 0,1≈26/256=1,1010₂·2⁻⁴, 0,2≈26/128=1,1010₂·2⁻³ — а 0,1+0,2=1,00111₂·2⁻² — округлив, получим 1,0100₂·2⁻²=20/64, в то время как 0,3≈19/64. Компьютеры, правда, поточнее будут и для 0,1 знаменатель 65 млн или даже больше — но принцип поняли.

Хорошие функции преобразования дробного в строку это учитывают и не пишут лишних цифр, но иногда проскакивает.

А ещё среди компьютерных дробных есть два специальных числа: Inf («машинная бесконечность») и NaN («не число»). Их получить проще простого: Inf=1/0, NaN=0/0 (если делить их как дробные числа; на целый ноль делить нельзя). Они также широко используются в качестве особых значений («нет данных», «не найдено», «не установлено»).