Fosterfull

пикабушник
пол: мужской
поставил 67 плюсов и 57 минусов
проголосовал за 0 редактирований
сообщества:
4529 рейтинг 72 подписчика 68 комментариев 38 постов 8 в "горячем"
1 награда
5 лет на Пикабу
43

Математические задачи. Выпуск №1.

Доброго дня, пикабушники!


В этих постах я буду примерно раз в неделю публиковать задачи различных математических олимпиад, турниров. Часть (надеюсь, небольшую) можно будет нагуглить с решениями, а для части опубликованных решений вы не найдете.


Формат будет следующий - 5 задач (2 попроще, 2 средние, 1 посложнее), а через неделю будет опубликованы следующие 5 задач и решение задач предыдущей недели. Если покажется мало - дозу увеличим.


Помимо привычных читателю еще со школы алгебры и геометрии будут публиковаться задачи по комбинаторике, теории чисел, теории графов, математической логике, индукции.


Успехов!


Задача 1. На гипотенузе AC равнобедренного прямоугольного треугольника ABC взяты такие

точки M и N (M между A и N), что угол MBN= 45°. Докажите, что MN^2 = AM^2 +CN^2

Задача 2. По окончании однокругового волейбольного турнира оказалось, что команды,

участвовавшие в нём, можно разбить на группы следующим образом: в первой группе –

одна команда, во второй – две, …, в k-й – k команд, при этом суммарное число очков,

набранное командами каждой группы, одно и то же. Сколько команд участвовало в

турнире?


Задача 3.  Пятизначное число, все цифры которого различны, умножили на 4. В результате

получилось число, записываемое теми же цифрами, но в обратном порядке. Какое это

число?


Задача 4. Имеется 1800 шариков – по 100 шариков 18 цветов. Первый играющий выбирает

один из шариков и даёт второму, который помещает его в одну из клеток доски 9 × 9. Если

при этом получается пять шариков одного цвета, стоящих подряд в строке или в столбце,

они снимаются с доски и больше в игре не участвуют. Если второму некуда поставить

шарик, то он проиграл. Если у первого кончились шарики, то проиграл он. Кто может

выиграть, как бы ни играл соперник?


Задача 5. Вершины замкнутой 1995-звенной ломаной совпадают с вершинами правильного

1995-угольника. Докажите, что у этой ломаной найдутся три равных звена.

Показать полностью
20

Курс видеолекций "Московский семинар учителей математики"

И.В.Ященко, И.Р.Высоцкий, В.К.Финогенов "Основы финансовой грамотности. Задачи. Олимпиада. Экзамен."

В.В.Жук "Нахождение расстояний между скрещивающимися прямыми."

А.Д. Блинков "Вспомогательные квадраты"

С.А.Дориченко "О коровах, линейной алгебре и многомерных пространствах." и "Алгебраические кривые"

К.В.Козеренко "Геометрия пространства скоростей"

Показать полностью 2
20

Курс видеолекций "Московский семинар учителей математики"

Д.В.Прокопенко "Теорема Штейнера"

А.Д.Блинков "Избранные задачи из книжки "Помогает геометрия"

М.А.Горелов "Симметрические неравенства"

Д.Г.Мухин "Примеры и контрпримеры в стереометрии"

А.И.Сгибнев "Математика своими руками. Математический практикум для 5-10 классов."

Показать полностью 2
64

Курс видеолекций "Московский семинар учителей математики"

А.Х. Шень "Теория вероятности." Часть 1

А.Х. Шень "Теория вероятности." Часть 2

А.Б. Скопенков "Комбинаторика раскрасок и понятие группы"

Г.Б.Филипповский "Улыбающаяся Геометрия!.."

Н.Н.Андреев, С.П. Коновалов, Н.М. Панюнин "Математическая составляющая."

Калинин Д.А. "Сюжеты некоторых задач прошедшего турнира "Kostroma-Open"

Специально для моего подписчика @Rogeram73, который попросил добавки. Ну и для всех любителей элементарной математики.

Показать полностью 3

Разбираетесь в смартфонах? Докажите!

Сейчас каждый мнит себя знатоком техники. Насмотрелись обзоров на ютубе и все туда же. Snapdragon, Super AMOLED, 4K, динамический диапазон, форм-фактор и куча других терминов. Все все знают и умеют. А вы в своих силах уверены?


Тогда вперед, проходить наш тест, который мы сделали вместе с HONOR. Попробуйте ответить правильно на все 10 вопросов и показать, что вы и правда разбираетесь в смартфонах.

Отличная работа, все прочитано!