Почему Вселенная ненавидит машины времени, или как математика ломает червоточины
Всем привет, давненько не выходило постов т.к. много дел и учеба. Сегодня расскажу про Червоточины, или же как их еще называют Кротовые норы.
ЧАСТЬ 1. ВВЕДЕНИЕ
Для начала - что такое червоточины? И не я не буду вам рассказывать просто определение и про лист бумаги. Давайте представим или попытаемся сферу, которая искажает свет вокруг себя, как бы зеркалит и показывает что с той стороны:
Это, пока что, самая точная модель червоточины. а теперь представьте, что шагнув в нее, пренебрегнув всем чем можно, мы окажемся в другом конце вселенной, там, куда человечество не сможет долететь ни за какие сроки. И теперь возникает еще один вопрос - "Как?" КАК вход в одной точке может доставить в другую очень быстро минуя расстояния?
Здесь все начинается от математики. Есть такое понятие как базис - это векторы линейно(в уравнении) независящие друг от друга. И есть Ортогональный базис - это когда эти же векторы направлены перпендикулярно друг другу. У базиса есть правило - сколько векторов, столько же размерность пространства. Все наверняка слышали про 2D или 3D миры. В нашем привычном 3D-мире базис состоит из трех ортогональных векторов: длина, ширина и высота. Зная их, мы можем построить сетку координат и измерить расстояние между любыми точками по не стареющей, надежной теореме Пифагора. Так вот, это 3D мир. Но как мы знаем, наша вселенная 4D, а точнее 3D+t(время). Почему это важно? Потому что если бы наше пространство было идеальным или по другому Евклидовым, то расстояние между точками считалось бы так:
s^2 = x^2 + y^2 + z^2 + t^2.
НО оно считается так:
s^2 = x^2 + y^2 + z^2 - c^2t^2.
И если вы не прогуливали уроки с 1 класса, то наверняка видите минус перед произведением квадрата времени и скорости света. Не пытайтесь вникнуть. Но поймите, что только благодаря этому Червоточина возможна МАТЕМАТИЧЕСКИ.
Также время как и присуще Ортогональному Базису, перпендикулярна остальным 3 векторам.
Не пытайтесь это представить, не сможете.
Просто знайте, что именно из-за этого червоточина математически возможна.
ЧАСТЬ 2. ХИРУРГИЯ ПРОСТРАНСТВА И "НЕДОНАСТРОЙКА" ВСЕЛЕННОЙ
Раз мы выяснили, что наше пространство четырехмерно и математически гибко, физики могут творить с ним настоящие чудеса.
Если очень грубо: ученые берут два куска нашей пространственно-временной сетки, вырезают в них по одной 3D-сфере (помните тот зеркальный шар из начала?) и как бы "сшивают" их границы между собой.
Математически это описывается специальной таблицей чисел - метрическим тензором. Чтобы вас не пугало это название: тензор это те же самые векторы пространства, только он уже состоит из миллиарда если не больше чисел.
Простейший тензор
Это своего рода правила игры, которые определяют, как в конкретной точке Вселенной измеряются расстояния. Внутри червоточины эти правила меняются так, что вы делаете один шаг - и метрика переносит вас за миллиарды световых лет.
Но раз время - это такой же полноценный вектор в нашем базисе, червоточину можно сшить не только в пространстве, но и во времени. И тут начинается та самая "НЕДОНАСТРОЙКА". Для этого нужно всего лишь взять один её вход, погрузить на быстрый космический корабль, покатать на околосветовой скорости и вернуть обратно. Проще некуда. Но именно из-за замедления времени мы получим настоящую машину времени. Шагнув в один вход сегодня, вы выйдете из другого вчера.
Красиво? Безумно. Но именно в этот момент Вселенная включает режим жесткой цензуры. И это не просто словосочетание, а гипотеза Стивена Хокинга. Вселенная не допускает наличие парадоксов, и как бы "цензурит" от наших невинных глаз эту нелепость. И ломается машина времени на простейшей линейной алгебре.
ЧАСТЬ 3. ЭФФЕКТ МИКРОФОНА, ИЛИ БЕСКОНЕЧНО НАРАСТАЮЩИЙ КОСМИЧЕСКИЙ ЛАЗЕР
Забудьте про парадоксы из кино в духе "что будет, если убить своего дедушку". Вселенной плевать на вашего дедушку, она ломается гораздо раньше - на уровне обычного света.
Чтобы понять, как линал уничтожает червоточины, забудьте про космос и представьте школьный актовый зал.
Вспомните этот жуткий, режущий уши писк, когда ведущий с микрофоном подходит слишком близко к звуковой колонке. Что происходит в этот момент?
Микрофон ловит звуковые волны
Передает его на колонку, которая выдает этот же звук, но уже усиленный (в линале это матрица перехода A, которая умножает наш исходный вектор звука).
Микрофон снова ловит этот усиленный звук и отправляет на второй круг
Если колонка работает тихо, звук затухает. Но если громкость выкручена на максимум, волны начинают накладываться друг на друга одновременно. Матрица перехода возводится в бесконечную степень. Происходит мгновенный аудио-взрыв, который сжигает динамики( и ваши уши туда же). В физике это называется акустической обратной связью.
А теперь вернемся к нашей червоточине-машине времени.
Вход в нее - это микрофон, а выход в прошлом - это колонка. Каждую секунду во Вселенной горит свет (исходный вектор v_0, то есть начальная скорость. Этот свет влетает в червоточину, вылетает в прошлом, за наносекунду долетает по "комнате" обратно до входа и снова ныряет в туннель.
Но у гравитации червоточины есть подлое свойство: из-за дикого искривления пространства свет на каждом круге испытывает сильнейшее синее смещение(так по-другому называют Эффект Допплера. Это когда свет под гравитацией начинает искривляться относительно наблюдателя). Гравитация сжимает его волну, работая как космический усилитель. Для многих будет понятна аналогия с магнитом и катушкой - магнит вертится и ходит в роторе, отчего возникает электромагнитное поле которое еще больше его раскручивает.
В терминах линейной алгебры это означает, что наша космическая матрица перехода имеет собственное значение больше единицы (λ > 1)(лямбда больше единицы).
В ту же наносекунду, когда червоточина становится машиной времени, свет начинает крутиться по этой временной петле со скоростью... собственно, света. Миллиарды циклов за мгновение. Матрица возводится в гигантские степени:
lim(n→∞) A^n = ∞
Свет из будущего накладывается на свет из прошлого бесконечное количество раз. Он сам себя дико накачивает энергией, превращая червоточину в смертоносный лазер колоссальной мощности. Компоненты тензора энергии-импульса в этой точке улетают в бесконечность. Математика уходит в сингулярность, вакуум вокруг буквально взрывается, и кротовая нора аннигилирует саму себя мощнейшей вспышкой еще до того, как вы успеете просунуть туда нос.
ЧАСТЬ 4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Вот так простая линейная алгебра и базовые свойства волновых процессов защищают нашу Вселенную от парадоксов. Природа не строит мысленные барьеры и не запрещает ломать время "просто потому что". Она использует свои фундаментальные законы - сложение векторов, матрицы перехода и энергетический баланс.
Червоточины прекрасны на бумаге в виде уравнений ОТО, но как только мы пытаемся схитрить и обогнать причинность, Вселенная легким движением руки превращает обычный свет в космический лазер самоликвидации.
Вот так Вселенная создаёт шедевры - и сама же в них косячит. Намекая, что никто не идеален. Даже та, что "придумала" пространство, время и запретила нам путешествовать в прошлое
Надеюсь, этот пост порадовал вас и вы узнали что то новое. Буду рад, если вы дадите обратную связь про аналогии.
