Зарядка для ума или способ отхватить минуса.⁠⁠

Математики пикабу, взываю к вам!:) Предлагаю умственную зарядку, а заодно и прошу о помощи. Мне понадобилось составить математическую задачу на теорию вероятностей. Суть условий такова:

Условно в банке 20 шаров. 14 белых, 2 красных, 2, синих, 2 зелёных.
Мне нужно узнать вероятность события, при котором достав 6 шаров в банке будет любое сочетание исключающее наличие 2х одинаковых по цвету (исключая белый, разумеется) шаров. То есть (1к 1с 1з); (0к 1с 1з); (0к 0с 1з); (0к 0с 0з) и т.д. всего, вроде бы, 8 вариантов.
Эта задача не даёт мне покоя, особенно учитывая что мне придётся составлять статистику варьируя количество мячей  и цветов.
Подскажите принцип решения на данном примере и видит Бог я буду самым преданным Вашим подписчиком:)