Выравнивающий белый полярный лис⁠⁠

Или как физик-теоретик подарил потомкам вечную жизнь, а астроном из могилы ее забрал.

Чтобы совершить работу, нужна разница. Градиент температуры, плотности, напряжения, химического потенциала — неважно чего. Любая полезная деятельность возможна потому, что где-то есть перепад энергии, который можно превратить в движение, вычисление или мысль. Но что случится, если перепад исчезнет? Заглянем в самый далёкий финал космологической эволюции.

Декорации финала

Судьба Космоса зависит от расширения пространства, его геометрии и природы тёмной энергии. В современной стандартной космологической модели тёмную энергию чаще всего описывают космологической постоянной с параметром уравнения состояния w = −1. Это не доказано навсегда, но это наиболее успешное описание наблюдений. Поэтому рассмотрим именно такой путь: Вселенная вечно расширяется с ускорением, пространство экспоненциально раздувается, материя размывается до почти нулевой плотности, температура выравнивается и падает. Это классический сценарий тепловой смерти.

Дополнительно предположим, что протон стабилен. Если бы он распадался, обычная материя исчезла бы, и в качестве «батарейки» остались бы только чёрные дыры. Но со стабильным протоном у цивилизации остаётся возможность очень долго хранить энергию в обычном веществе — а в предельно оптимистическом сценарии использовать и заранее накопленное антивещество.

Что может сделать разум в такой холодной, пустой и вечно расширяющейся Вселенной?

Мечта Дайсона: вечность на конечной энергии

Почти двадцать лет у физиков существовал красивый сценарий космического бессмертия. В 1979 году физик-теоретик Фримен Дайсон опубликовал знаменитую статью «Time without end» — «Время без конца». Он предложил дерзкую идею: имея строго конечный запас энергии, цивилизация способна мыслить и существовать бесконечно долго.

Один из ключей — принцип Ландауэра. Минимальная энергетическая плата за необратимое стирание одного бита информации равна

Emin=kB*T*ln2,

где T — температура окружающей среды. Чем холоднее вокруг, тем дешевле вычисление.

Дайсон опирался на космологическую модель своего времени: Вселенная расширяется замедленно, а температура реликтового фона неуклонно стремится к абсолютному нулю. Если цивилизация будет экспоненциально замедлять ритм своих процессов, впадая в долгую «гибернацию» для рассеяния тепла, то цена каждого следующего логического акта будет стремиться к нулю. Значит, на конечном запасе энергии можно совершить бесконечное число операций.

Это была величественная картина: засыпающая, остывающая, но фундаментально бессмертная Вселенная.

Мина де Ситтера

Но у этой идеи была одна проблема. За 62 года до статьи Дайсона, Виллем де Ситтер уже описал другой возможный финал Вселенной — тот, в котором температура никогда не падает до нуля.

В 1917 году нидерландский астроном Виллем де Ситтер, исследуя уравнения общей теории относительности, описал теоретическую Вселенную — абсолютно пустую, но обладающую положительной космологической постоянной. Сам де Ситтер считал свою модель лишь изящной абстракцией. Он умер в 1934 году, не подозревая, что его «игрушка» станет приговором космическому бессмертию.

В 1998 году астрономы, измерявшие расстояния по вспышкам сверхновых, открыли: наша Вселенная расширяется с ускорением. Тёмная энергия ведёт себя именно так, как предсказывала космологическая постоянная.

Из могилы де Ситтера поднялся физический вердикт. В вечно ускоряющейся Вселенной возникает космологический горизонт событий. Как и у горизонта чёрной дыры, у него есть температура: в 1977 году Гэри Гиббонс и Стивен Хокинг показали, что космологический горизонт имеет температуру и связан с тепловым излучением. Пространство принципиально не может остыть ниже температуры своего горизонта:

TdS≈2,4⋅10^(−30) К.

Это почти ноль. Но это не ноль.

У глобального остывания есть жёсткий квантовый «пол». А раз температура перестаёт падать, минимальная плата за необратимое стирание бита становится неизменной константой. Бесконечно холодного резервуара, на который рассчитывал Дайсон, в нашей Вселенной нет.

Хуже того, горизонт де Ситтера ограничивает информационную ёмкость доступной нам области. У неё есть конечная энтропия — грубо говоря, внутри нашего космологического «аквариума» помещается лишь порядка 10¹²² бит информации.

Нидерландский астроном из 1917 года превратил бесконечный космологический океан Дайсона в замкнутый «термодинамический аквариум».

Конечный бюджет вычислений

Поскольку бесконечная жизнь недостижима, задача выживания превращается в оптимизацию конечного ресурса. Ресурс нужно где-то хранить. Если цивилизация хочет жить долго и медленно, ей стоит озаботиться максимально эффективным превращением массы в энергию.

Есть два почти идеальных способа превратить массу в энергию: аннигиляция вещества с антивеществом и испарение чёрной дыры через излучение Хокинга.

У чёрной дыры есть фундаментальная проблема: процесс испарения нельзя остановить, а время жизни как источника энергии строго ограничено. Если цивилизация соберёт материю Местной группы галактик в чёрную дыру, то, в зависимости от собранной массы, примерно через ~10¹⁰⁴ лет она испарится, лишив цивилизацию источника энергии.

Аннигиляция имеет преимущество: можно сталкивать по одному протону с антипротоном через заданные промежутки времени, растягивая энергию на огромные сроки. При приближении температуры к пределу де Ситтера энергии от аннигиляции одной пары протон–антипротон хватит примерно на 10⁴³ необратимых операций. А общее число операций, доступное цивилизации, оценивается величиной порядка 10¹¹¹.

На заметку. Конкретная цифра зависит от предположений — от того, сколько вещества удастся собрать, какова эффективность вычислений и хранения. В научной литературе встречаются оценки до ~10¹²⁰ операций. Но порядок величины неизменен: бюджет огромен и строго конечен.

Для масштаба: по грубой оценке, всё человечество за год выполняет порядка 2,5·10³⁰ операций (если считать работу мозга как вычисления). Число 10¹¹¹ выглядит астрономически огромным. Но это конечное число.

Режим сна не спасает вечность

Сможет ли на таком запасе вычислений цивилизация дожить до конца космологии? Можно воспользоваться «чит-кодом» — режимом сна. Вычислитель просыпается только для исправления ошибок, вызванных квантовыми флуктуациями. При температуре 10⁻³⁰ К тепловые ошибки крайне редки, поэтому интервалы между пробуждениями могут быть чудовищно длинными. Кажется, что конечное число операций можно растянуть на бесконечное время.

Но здесь и прячется финальная ловушка. Любая память при ненулевой температуре не идеальна. Квантовые и тепловые флуктуации рано или поздно портят биты. Чтобы сохранять информацию, их нужно исправлять. Если вероятность ошибки никогда не становится строго нулевой, то за бесконечное время ошибки будут появляться снова и снова. Их придётся исправлять снова и снова. Для бесконечной жизни потребуется бесконечный запас коррекции. А их бюджет конечен.

Значит, в строгом смысле вечность не получается. Цивилизация может растянуть свою жизнь на невообразимые времена, погружаясь в долгие сны и просыпаться на краткие мгновения. Но это не бессмертие. Это постоянный ремонт памяти, который закончится при критическом повреждении.

Итог

Работа требует градиента. Тепловая смерть убирает почти все градиенты, но оставляет один — температуру космологического горизонта. Этот крошечный квантовый «пол» оказывается достаточным, чтобы отменить главный трюк Дайсона: бесконечное удешевление вычислений за счёт бесконечного охлаждения.

В рамках модели w = −1, со стабильным протоном и стандартной физикой, у цивилизации есть колоссальный, но конечный бюджет операций — порядка 10¹¹¹. Его можно растянуть на огромные сроки, но не на вечность.

Важная оговорка. Весь сценарий держится на трёх допущениях: тёмная энергия — именно космологическая постоянная (w = −1), протон стабилен, а вакуум не распадается. Если хотя бы одно из них неверно — например, если тёмная энергия постепенно ослабнет или наш вакуум окажется метастабильным, — финал Вселенной, а значит, и судьба цивилизации будут иными.

Вечность оказалась не запрещена математикой Дайсона. Она была отменена геометрией де Ситтера.

P.S. Мы разогнались до почти самых отдаленных событий космологии, но все может закончиться раньше и неожиданней, с очередным белым полярным лисом.