Вопросы перед сном
1. Если взять достаточно крепкий обруч(материал под вопросом) одеть его на землю, радиус обруча больше радиуса земли, то сила притяжения будет действовать на него по всей длине окружности. Будет ли он левитировать?
2. Если не брать в счёт рельеф на поверхности земли, будет ли он в покое относительно земли, или же он будет вращаться? А если это будет ферромагнетик?
3. Если будет вращаться - можем ли мы использовать это для генерации электроэнергии?
4. А на луне?

Нет, вернее, будет, но недолго. Через некоторое время грохнется на землю, так как сил притяжения действует неравномерно, и без коррекции он начнёт сдвигаться и упадёт.
https://en.wikipedia.org/wiki/Gravity_of_Earth
И см картинку.
Зависит от начального импульса. Если его раскрутить, то будет вращаться, если не раскручивать, то не будет. Гравитация действует по прямой, не раскручивая притягиваемые объекты.
Не сможем, так как он перестанет вращаться. Вращательная энергия накпливается как в колесе маховике. Т.е. пока мы не пытаемся энергию использовать, объект будет крутиться. Как только мы начинаем её использовать, накопленная энаргия расходуется и объект начинает останавливаться.
Здесь есть такой момент. Вместо того чтобы пытаться левитировать на гравитации, логичнее запустить обруч как цепочку слабо связанных или несвязанных друг с другом спутников на геостационарной орбите. В этом случае он просуществует намного дольше, и такой вариант не требует фантастических материалов.