Как я уже выше написал - нужно определиться зачем вам нужен этот сайт.
Если с него идёт основной объём заказов, я бы ещё посмотрел по метрике откуда. Какая конверсия. Возможно есть возможность развиваться дальше...
Я бы в данной ситуации порекомендовал проконсультироваться с альтернативной веб-студией (если у Вас основной поток продаж идёт через интернет), потому что сайт, конечно, сейчас выглядит, как потуги студента 2012 года в последнюю ночь сделать хоть что-то работающее.
Если сайт - просто визитка, то я бы перенёс его на другой хостинг - для этого подойдёт и фриланс.
Хочу добавить, что при переезде можете потерять в позициях поисковой выдачи, хоть выдача идёт и по низкочастотным, геозависимым запросам. Поэтому лучше проконсультироваться с SEO-шником (это можно сделать бесплатно в какой-нибудь группе про seo).
А вот чтоб проверить, есть ли на самом деле проблема, или она выдуманная, нужно в этом разбираться, без помощи специалиста или хоть немного подготовленного человека вам не обойтись.
Там вся проблема в CMS (система управления содержимым), она как оболочка для контента. И с ней бывают те же проблемы что и с софтом, в ней периодически находят ошибки и уязвимости. Нехорошие люди используют эти уязвимости для распространения вирусов, ведь сайт это компьютер на котором работают программы, а значит там могут работать и вирусы.
Выходы хостер описал правильно, но вменяемость цен сомнительна.
Есть еще подозрение, что хостер пытается навязать свою услугу, но определить это может только независимый аудит сайта, а он тоже стоит денег.
