Продолжение поста «Почему на 0 делить нельзя?»⁠⁠

Призрачная алгебра. Или шутка, вышедшая из-под контроля

Форма записи призрачного числа:

g(z)Х
где:
g - призрачный модификатор
z - порядок призрачного числа, z∈ℤ
X - значение (значимая часть) призрачного числа

Призрачный модификатор является не более, чем просто символом, показывающим, что число записано в форме призрачного.

Порядок призрачных чисел ввёл @nbvehbectw, заодно упростив их запись так, чтобы модификатор ставился всегда перед числом. Человек, не побоявшийся заглянуть в кроличью нору призрачной алгебры. На данный момент точно понимает её лучше меня.

Что имеем сейчас:

X=g(0)X; X∈ℝ - любое действительное число может быть записано как призрачное порядка 0

g(z1)g(z2)X=g(z1+z2)X; X∈ℝ; z1, z2∈ℤ - призрачные числа приводятся в форму с действительной значимой частью.

X:0=g(1)X; X∈ℝ - деление действительного числа на 0 даёт в результате призрачное порядка 1 с значимой частью, равной делимому.

X*0=g(-1)X; X∈ℝ - умножение действительного числа на 0 даёт в результате призрачное порядка -1 с значимой частью, равной первому множителю.

0*X=0; X∈ℝ; X≠0 - умножение некоммутативно. Это значит, что сумма выражается как произведение следующим образом: X+X=X*2, но не 2*Х. Выражаясь простыми словами: взяв 1 яблоко 0 раз, вы в результате получаете 1 призрак яблока, но взяв 0 яблок 1 раз, вы получаете 0 яблок.

X+0=X; X∈ℝ

X-0=X; X∈ℝ

0-X=-X; X∈ℝ

Общее правило сложения для чисел одного порядка:

g(z)X+g(z)Y=g(z)(X+Y); X, Y∈ℝ; z∈ℤ

Общее правило умножения:

g(z1)X*g(z2)Y=g(z1+z2)(X*Y); X, Y∈ℝ; z1, z2∈ℤ

Общее правило деления:

g(z1)X:g(z2)Y=g(z1-z2)(X:Y); X, Y∈ℝ; z1, z2∈ℤ

Что-то из вышеперечисленного может оказаться избыточным.

Вот, собственно, вся призрачная алгебра и есть на данный момент.

Очень похожа на обычную алгебру, но полнее, и, как по мне, красивше. Да, умножение может доставить хлопот с непривычки, но это плата за возможность деления на 0. Да, вопросов, требующих разрешения, ещё прям основательно есть, но, блин, призрачной алгебре недели отроду нету, в конце концов! Может, помрёт ещё вообще! Ну или окажется математическим "велосипедом", что вот вообще никак не исключено тоже, учитывая, сколько там добра уже понапридумано.

Ну а насчёт её применимости, тут, знаете, ежели так подумать, то чем чёрт не шутит... Как минимум для разминки мозгов и троллинга уже сгодится. А там, мало ли, вдруг окажется, что ей можно какую-нибудь сингулярность посчитать!? Или волновую функцию разволновать!? Всё польза для человечества может быть.

За сим не остаётся ничего иного, как выпустить это чудо на математические нивы. Пускай само доказывает свою жизнеспособность.

От себя хочу выразить огромную благодарность всем, кто остался неравнодушен к этой теме, даже тем, кто призывал сжечь меня на костре. Было весело. До новых встреч!